如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 09:14:50
如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动
如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.
一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心o等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求
为使物体在圆弧轨道内沿圆弧轨道运动,释放点距B点的距离L满足什么条件
看清题目再答
如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动
分析：因为物体释放后能沿斜面下滑,说明物体不可能停在斜面上.
一、若物体在圆弧轨道刚好能上升到C点（与圆心O等高）,则对应的 L 值设为 L1
则从释放到C点,由动能定理 得 （mg*sinθ－μ*mg*cosθ）L1－mg*R*cosθ＝0－0
所以 L1＝R*cosθ /（sinθ－μ*cosθ）
二、若物体能上升到D点,设在D点时物体刚好不受轨道弹力,这时它的速度是 V0,对应的 L 值设为L2
则在D点有 mg＝m*V0^2 / R
得 V0＝根号（gR）
从释放到D点,由动能定理 得
（mg*sinθ－μ*mg*cosθ）L2－mg*R*（1＋cosθ）＝（m*V0^2 / 2）－0
即 （mg*sinθ－μ*mg*cosθ）L2－mg*R*（1＋cosθ）＝mgR / 2
所以 L2＝ R*（3＋2*cosθ）/ [ 2*（sinθ－μ*cosθ）]
可见,要物体能沿圆弧轨道运动而不脱离圆弧轨道（在D点飞出后除外）,L要满足的条件是：
L≦L1 ,即 L≦R*cosθ /（sinθ－μ*cosθ）
或 L≧L2 ,即 L≧R*（3＋2*cosθ）/ [ 2*（sinθ－μ*cosθ）]
不知道是不是
R/(sin+cos)
给你提个思路，在PB之间有摩擦损耗，因此速度减小，你要让他在B点时速度变为0，这样它就会在圆弧上不停地往返运动而没有能量损耗了
在圆弧内能量是守恒的，所以不妨研究物体从释放点到D（研究最小情况），点D处速度v最小为√gr,重力做负功为-mgr,而在释放点处，其高度并不是Lsunθ，还需要加上图中半径下的一小段距离，就是r-rcosθ,而在直线处是有摩擦力做功的，做的功即为μmgcosθL,所以有mv²r-mgr＝mg（Lsinθ＋r-rcosθ）-μmgcosθL，此时求的是L的最小值，所以L的范围只要大于等于这...
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在圆弧内能量是守恒的，所以不妨研究物体从释放点到D（研究最小情况），点D处速度v最小为√gr,重力做负功为-mgr,而在释放点处，其高度并不是Lsunθ，还需要加上图中半径下的一小段距离，就是r-rcosθ,而在直线处是有摩擦力做功的，做的功即为μmgcosθL,所以有mv²r-mgr＝mg（Lsinθ＋r-rcosθ）-μmgcosθL，此时求的是L的最小值，所以L的范围只要大于等于这个最小值。
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