求ρ =√3a与ρ=2acos 围成的图形的公部分的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:14:31
求ρ=√3a与ρ=2acos围成的图形的公部分的面积求ρ=√3a与ρ=2acos围成的图形的公部分的面积求ρ=√3a与ρ=2acos围成的图形的公部分的面积p=根号3*ax^+y^=3a^表示圆心为(

求ρ =√3a与ρ=2acos 围成的图形的公部分的面积
求ρ =√3a与ρ=2acos 围成的图形的公部分的面积

求ρ =√3a与ρ=2acos 围成的图形的公部分的面积
p=根号3 *a
x^+y^=3a^
表示圆心为(0,)) 半径为根号3 *a的圆
p=2acos
p^=2apcos
x^+y^=2ax
(x-a)^+y^=a^
表示圆心为(a,0) 半径为a 的圆
两圆的交点为(3a/2,+-根号3a/2)
公共弦所在直线x=3a/2
公共弦对x^+y^=3a^的圆心角为π/3
故右部分弓形的面积为
1/6 *π *(根号3 *a)^-根号3/4 *(根号3a)^=πa^/2 -3a^根号3/4
公共弦对x^+y^=2ax的圆心角为2π/3
故左部分的面积为
1/3 *π *a^ -1/2 *a^*sin(2π/3)=1/3πa^-a^根号3/4
两部分相加=a^(5π/6 -根号3)