已知(x-4)^2+(y-4)^2=8的圆心c,过原点向圆c引切线OA,OB,A,B是切点.求两条切线方程:切线长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:53:27
已知(x-4)^2+(y-4)^2=8的圆心c,过原点向圆c引切线OA,OB,A,B是切点.求两条切线方程:切线长.已知(x-4)^2+(y-4)^2=8的圆心c,过原点向圆c引切线OA,OB,A,B

已知(x-4)^2+(y-4)^2=8的圆心c,过原点向圆c引切线OA,OB,A,B是切点.求两条切线方程:切线长.
已知(x-4)^2+(y-4)^2=8的圆心c,过原点向圆c引切线OA,OB,A,B是切点.求两条切线方程:切线长.

已知(x-4)^2+(y-4)^2=8的圆心c,过原点向圆c引切线OA,OB,A,B是切点.求两条切线方程:切线长.
设切线y=kx
由点到直线距离r=|4k-4|/√1+k^2=2√2 =>k=2±√3
切线方程y=(2±√3)x
切线长|OA|=√|OC|^2-R^2=2√6

看图片

由方程可知,圆心为(4,4)
设切线为y=kx即kx-y=0
点到直线距离为2√2
根据公式即|4k-4|/√(k^2+1)=2√2 所以k=2±√3
所以两条切线方程分别为y=(2±√3)x
切线^2+r^2=原点到圆心距离^2
所以切线长=√((4√2)^2-(2√2)^2)=2√6