已知x^2+x=1,求代数式x^4+2x^3-x^2-2x+2005的值·过程详细一些,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:16:20
已知x^2+x=1,求代数式x^4+2x^3-x^2-2x+2005的值·过程详细一些,
已知x^2+x=1,求代数式x^4+2x^3-x^2-2x+2005的值·过程详细一些,
已知x^2+x=1,求代数式x^4+2x^3-x^2-2x+2005的值·过程详细一些,
x²+x=1
所以x^4+2x³-x²-2x
=(x^4-x²)+(2x³-2x)
=x²(x²-1)+2x(x²-1)
=x²(x+1)(x-1)+2x(x+1)(x-1)
=(x²+x)[x(x-1)+2(x-1)]
=x²-x+2x-2
=x²+x-2
=1-2
=-1
所以原式=2004
x²＋x=1，则：
x^4＋2x³－x²－2x＋2005
=x²(x²＋x)＋x³－x²－2x＋2005
=x³－2x＋2005
=(x³＋x²)－x²－2x＋2005
=x(x²＋x)－x²－2x＋2005
=x－x²－2x＋2005
=－(x²＋x)＋2005
=2004
因为x^2+x=1，所以（x^2+x）^2=x^4+2x^3+x^2=1^2=1
x^4+2x^3-x^2-2x+2005
=x^4+2x^3+x^2-x^2-x^2-2x+2005
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+2005
=1-2+2005
=2004
数学天才加油团为你服务
x^2+x=1
两边同时乘以2得：2x²+2x=2
两边同时平方得：x^4+2x^3+x^2=1
所以x^4+2x^3-x^2-2x+2005=x^4+2x^3+x^2-(2x²+2x)+2005=1-2+2005=2004
x^4+2x^3-x^2-2x+2005= x^4-x^2+2x^3-2x+2005=x^2(x^2-1)+2x(x^2-1)+2005=(x^2+2x)(x^2-1)+2005=(x^2+x+x)(x^2-1)+2005=(1+x)(x^2-1)+2005=x^3-x+x^2-1+2005=x(x^2+x)-1-x+2005=x-1-x+2005=-1+2005=2004
因为x^2+x=1
所以x^4+2x^3-x^2-2x+2005
=x^2（x^2+2x）-（x^2+2x）+2005
=（x^2+2x）（x^2-1）+2005
=（x^2+x+x）（x+1）（x-1）+2005
=（1+x）（x+1）（x...
全部展开
因为x^2+x=1
所以x^4+2x^3-x^2-2x+2005
=x^2（x^2+2x）-（x^2+2x）+2005
=（x^2+2x）（x^2-1）+2005
=（x^2+x+x）（x+1）（x-1）+2005
=（1+x）（x+1）（x-1）+2005
=（x^2+2x+1）（x-1）+2005
=（x^2+x+x+1）（x-1）+2005
=（1+x+1）（x-1）+2005
=（2+x）（x-1）+2005
=x^2+x-2+2005
=1-2+2005
=2004
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