求∫ln(1-x)/xdx在0到1的定积分.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:22:02
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求∫ln(1-x)/xdx在0到1的定积分.
求∫ln(1-x)/xdx在0到1的定积分.
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容易证明,该广义积分收敛,那么就可以用无穷级数展开
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-……
ln(1-x)/x=-1-x/2-x^2/3-x^3/4-……=-∑[n从0到∞] x^n/(n+1)
∫[0->1] -∑[n从0到∞] x^n/(n+1)=-∑[n从0到∞]x^(n+1)/(n+1)² | [0->1]
=-∑[n从0到∞] 1/(n+1)²
=-(1+1/2²+1/3²+1/4²+……)=-π²/6
而且这是spence function,原式=-Li2(1)=-π²/6
求∫ln(1-x)/xdx在0到1的定积分.
利用级数求定积分的值∫(0到∞)xdx/(e^x+1)
求定积分∫(1,e)(ln^2)*xdx
计算：定积分∫（在上e ,在下1 ）X^2 ln xdx求详细过程答案,拜托大神
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ln(1+x)xdx 的不定积分怎样求
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∫ln（1+x^2）*xdx
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