已知a,b,c,为正整数,其中a为质数,且a平方+b平方=c平方.说明下列结论成立的理由：（1）b,c两数必为一奇一偶；（2）2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个正整数的平方）勾股定理还没教怎么办…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:51:45
已知a,b,c,为正整数,其中a为质数,且a平方+b平方=c平方.说明下列结论成立的理由：（1）b,c两数必为一奇一偶；（2）2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个正整数的平方）勾股定理还没教怎么办…
已知a,b,c,为正整数,其中a为质数,且a平方+b平方=c平方.说明下列结论成立的理由：
（1）b,c两数必为一奇一偶；
（2）2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个正整数的平方）
勾股定理还没教怎么办……
已知a,b,c,为正整数,其中a为质数,且a平方+b平方=c平方.说明下列结论成立的理由：（1）b,c两数必为一奇一偶；（2）2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个正整数的平方）勾股定理还没教怎么办…
（1）首先证明a必须大于2（这个可用反证法证明：
若a=2,则（c-b）*（c+b）=4（平方差公式）,又b,c为正整数,则c-b与c+b也为正整数,若使这2者乘积为4,则只有c-b=c+b=2或者c-b=1,c+b=4这2种情况.然而无论哪种情况都不能满足b,c,为正整数的条件,因此a不能等于2
同理可证a不等于1
接下来说明奇数的平方为奇数,偶数的平方为偶数（这个很显然而且很好证明,这里省略）
又因为a为大于2的质数,则a只能为奇数.
若b为奇数,则b的平方为奇数,又因a的平方为奇数,则a平方+b平方=奇数+奇数=偶数=c的平方
那么c必为偶数.
若b为偶数,则b的平方为偶数数,又因a的平方为奇数,则a平方+b平方=奇数+偶数=奇数=c的平方
那么c必为奇数.
综上所述,b,c两数必为一奇一偶
（2）依然利用平方差公式（c-b）*（c+b）=a的平方,又b,c为正整数,c-b与c+b也为正整数,a为质数,则若使这2者乘积为a的平方,则只有c-b=c+b=a或c-b=1,c+b=a的平方这2种情况,显然只有后面这种情况才成立,因此c-b=1,即b+1=c+2
那么（a+1）平方+（b+1）平方-（c+2）平方=（a+1）平方
又（a+1）平方+（b+1）平方-（c+2）平方=2（a+2b-c+2）,则
（a+1）平方=2（a+2b-c+2）
即2（a+2b-c+2）是完全平方数（即a+1的平方）
第一 根据质数平方是质数偶数平方是偶数的原则，a是质数 那么b c 一定一个质数一个偶数
第二 忘了一个定理了 对不起
（1）当a=2或a=1时，可知上式不成立
从a=3开始讨论，a为质数就是a必定为奇数
奇数的平方数是奇数，偶数的平方数是偶数
所以，如果b是奇数，其平方数是偶数，则c的平方数是奇数加奇数，就是偶数咯
反之亦然
若a=2,c²-b²=4，(c+b)(c-b)=4,无正整数解，故a≥3是奇质数
c²-b²=a²是奇数，c²与b²奇偶性不同，即b,c一奇一偶
(c+b)(c-b)=c²-b²=a²，c+b与c-b都是正整数，a是质数，故a²只能分解为a²*1.即c+b=a&#...
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若a=2,c²-b²=4，(c+b)(c-b)=4,无正整数解，故a≥3是奇质数
c²-b²=a²是奇数，c²与b²奇偶性不同，即b,c一奇一偶
(c+b)(c-b)=c²-b²=a²，c+b与c-b都是正整数，a是质数，故a²只能分解为a²*1.即c+b=a²,c-b=1,c=(a²+1)/2,b=(a²-1)/2
得2(a+2b-c+2)=2(a+a²-1-(a²+1)/2+2)=a²+2a+1=(a+1)²是完全平方数
收起
a平方+b平方=c平方，符合勾股定理，如果a为质数，那么b,c必为一奇一偶，换言之，你可以列出1,2,3,5,7,11等数，依次尝试，大概试上3个就够了，应该能证明。
只有勾股定理