若一个正数分别加上224和100,可得两个完全平方数,求这个正整数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 07:28:49

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若一个正数分别加上224和100,可得两个完全平方数,求这个正整数
由题意可知：
x+224=a*a
x+100=b*b
相减有：
a^2-b^2=124
a^2=b^2+124
由于a是整数,右式必是完全平方式：
b^2+124=(b+i)^2=b^2+2bi+i^2
又因为12^2=144>124,所以i只能从1,2,……,11中选取；
又2bi必是偶数,因此常数的平方也必是偶数,i从2,4,6,8,10中选取,
…………只好一个个试了,试得：i=2,
b=30,a=32,
于是,a^2=1024,b^2=900
显然,x=800

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