解对数不等式:log以4为底(3^x-1)的对数 乘以 log以0.25为底((3^x-1)/16)的对数 小于等于 0.75
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:04:04
解对数不等式:log以4为底(3^x-1)的对数 乘以 log以0.25为底((3^x-1)/16)的对数 小于等于 0.75
解对数不等式:log以4为底(3^x-1)的对数 乘以 log以0.25为底((3^x-1)/16)的对数 小于等于 0.75
解对数不等式:log以4为底(3^x-1)的对数 乘以 log以0.25为底((3^x-1)/16)的对数 小于等于 0.75
首先必须满足3^x-1>0
原式为:(lg(3^x-1)/lg4)*(lg(3^x-1)-lg16)/lg0.25=0
△=4(lg4)^2-3(lg4)^2恒大于零
解为lg(3^x-1)>=1.5lg4或lg(3^x-1)=8或3^x-10得3^x-1>=8或0=x>0
解对数不等式:[log‹4›(3^x-1)]{log‹1/4›[(3^x-1)/16]} ≦0.75
[log‹4›(3^x-1)]{log‹4›[16/(3^x-1)]}≦0.75
[log‹4›(3^x-1)][2-log‹4›(3^x...
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解对数不等式:[log‹4›(3^x-1)]{log‹1/4›[(3^x-1)/16]} ≦0.75
[log‹4›(3^x-1)]{log‹4›[16/(3^x-1)]}≦0.75
[log‹4›(3^x-1)][2-log‹4›(3^x-1)]≦3/4
令log‹4›(3^x-1)=u,则有:-u²+2u≦3/4,即有4u²-8u+3=(2u-3)(2u-1)=4(u-3/2)(u-1/2)≧0
故得u₁≦1/2;u₂≧3/2.
由log‹4›(3^x-1)≦1/2=log‹4›2,得3^x-1≦2,3^x≦3,故得解为x≦1.
由log‹4›(3^x-1)≧3/2=log‹4›8,得3^x-1≧8,3^x≧9=3²,故得解为x≧2.
原不等式的解集为{x︱x≦1}∪{x︱x≧2}.
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