已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 13:24:24

已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[

已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围
已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围

已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围
已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围
解此类题的基本方法：
1首先要弄清函数f(x)在区间[m,n]上的单调性及极值情况；
2其次计算函数在区间端点的值；
3确定取值域的最大和最小值的位置；
4求出k值.
解析：∵函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),其定义域为x>-1
令f’(x)=1-[1-ln(1+x)]/(1+x)^2=0==>x=0
X∈(-1,0)时,f’(x)0；
∴函数在x=0处取极小值；
∵f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn]
∴f（x)在区间[m,n]单调增；
则f(m)=m-ln(1+m)/(1+m)=km,f(n)=n-ln(1+n)/(1+n)=kn
设k=g(m)=1-ln(m+1)/(m+m^2) m∈[0,n)
G’(m)=-[(m+m^2)/(m+1)-ln(m+1)(1+2m)]/(m+m^2)^2
=[ln(m+1)(2m^2+3m+1)-(m+m^2)]/[(m+1)(m+m^2)^2]
∵m>0,∴g’(m)>0,函数g(m)单调增；
g(0)=0
当m趋近+∞时,g(m)趋近1
∴k的取值范围为[0,1)

已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-[x(1+入x)]/1+x, 求f(x)的导函数. 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=1+ln(x+1)/x,求函数定义域已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x) 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=1/4 x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值已知函数f（x）=ln x +（1/x）求函数f（x）的最小值已知函数f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),求f(x)的极小值已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）