S是正方形ABCD外一点,且SA=SB=SC=SD=AB,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值要思路或过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 22:59:34
S是正方形ABCD外一点,且SA=SB=SC=SD=AB,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值要思路或过程
S是正方形ABCD外一点,且SA=SB=SC=SD=AB,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值
要思路或过程
S是正方形ABCD外一点,且SA=SB=SC=SD=AB,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值要思路或过程
由题意可知:S-ABCD是个正四棱锥(画图,希望我们画的图是一样的,要不点可能不一样.我的图的底面的正方形是逆时针来的,从左下角开始是A)
连结A、C和B、D交与O点
在三角形SBD中,连结OE,OE即为三角形SBD的中位线,OE‖SD,此时,问题就转化为求AE和OE所成角的余弦值
在三角形ADE中,AE和OE所成角即为∠AEO
根据余弦定理(你没理我,我也不知道你学没学到……)
COS∠AEO=(AE²+OE²-AO²)/2*AE*OE
我们可以设底面的正方形的边长是2a,
则AE=√3a,OE=a,AO=√2a
所以COS∠AEO=√3/3
看条件应该是立体几何的题~~
先画图~~四棱锥~~
以下是思路~~
去SA中点F~~SE中点M~~AD中点N
连MA~~MF~~NF~~MN
角MAN是直角~~
设AB=1
依次可以求出AM~~MN~~MF~~NF~~
然后用余弦公式求出角MFN的余弦值
又因为AE平行MF~~SD平行FN
所以所求角即为角MFN
全部展开
看条件应该是立体几何的题~~
先画图~~四棱锥~~
以下是思路~~
去SA中点F~~SE中点M~~AD中点N
连MA~~MF~~NF~~MN
角MAN是直角~~
设AB=1
依次可以求出AM~~MN~~MF~~NF~~
然后用余弦公式求出角MFN的余弦值
又因为AE平行MF~~SD平行FN
所以所求角即为角MFN
以上~完毕
收起
记BD中点为O
SA=SB=AB 所以ABS是等边三角形,AE=根号3 /2*AB
E为中点,所以EO=1/2*SD=1/2*AB EO平行于SD
所以cos角AEO 为所求
由正方形ABCD知AO=根号2 /2*AB
在三角形AEO中,由佘弦定理
cos角AEO=(AE^2+OE^2-AO^2)/2AE*OE=根号3 /3