已知x>2,求代数式x²-3x+3/x-2的最小值

已知x>2,求代数式x²-3x+3/x-2的最小值
已知x>2,求代数式x²-3x+3/x-2的最小值

已知x>2,求代数式x²-3x+3/x-2的最小值
=[x²-2x-x+2+1)/(x-2)
=[x(x-2)-(x-2)+1]/(x-2)
=x -1 +1/(x-2)
=(x-2) +1/(x-2) +2 (x-2) +1/(x-2)>=2
>=2+2=4
∴最小值是4

设原式=k
则有x^2-(k+3)x+(2k+3)=0
因为x是实数
所以(k+3)^2-4*1*(2k+3)>=0
解得 k>=3或k<=-1
又x>2，且分子=(x-3/2)^2+3/4>0
所以原式>0
所以k>0
所以kmin=3
此时，x=3