已知关于x的一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m若对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立,求c及m的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 03:44:31

已知关于x的一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m若对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立,求c及m的值已知关于x的一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为

已知关于x的一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m若对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立,求c及m的值
已知关于x的一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m
若对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立,求c及m的值

已知关于x的一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m若对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立,求c及m的值
设一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根是α、β,则
α+β=-2,α*β=c/a
∴（α－β）^2＝（α+β）^2-4α*β=4-4c/a
即,4-4c/a=m
∵对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立,
即 4-4c/a≥4
∴ 1-c/a≥1 故c/a≤0
即 a c异号.由于1-c/a≥1则1-c/a≥0
a*a-a*c≥0
由根的判别式可知一元二次方程ax方+2ax+c=0必有实根.因此c只要与a异号,m为大于等于4实数.

是用伟达定理的（二次方程根与系数关系的那个定理）
设两根是a,b
m=(a-b)^2=(a+b)^2-4ab，利用伟达定理代入就可以做了