若关于x的方程2ax^2-x-a=0在(0,1)内恰有一解.则实数a的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:49:27
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若关于x的方程2ax^2-x-a=0在(0,1)内恰有一解.则实数a的取值范围是多少?
若关于x的方程2ax^2-x-a=0在(0,1)内恰有一解.则实数a的取值范围是多少?

若关于x的方程2ax^2-x-a=0在(0,1)内恰有一解.则实数a的取值范围是多少?
分两类:
1.“三角形”(即“德塔”)=b平方-4ac=0时,得a=-1/8
此时方程的唯一解是-2,不在(0,1)内
2.“三角形”(即“德塔”)=b平方-4ac>0时,得a>-1/8,
在(0,1)内有唯一解的话,这时0和1在抛物线上的y坐标必定是一正一负
设f(x)=2AX的平方-X-1,那么f(0)*f(1)-1/8取交集,即结果为a>1