已知关于x的方程x²+(m+1)x+(m+2)²=0有两个相等的实数根.1）求m的值 2）求出这是方程的根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 01:13:04
已知关于x的方程x²+(m+1)x+(m+2)²=0有两个相等的实数根.1）求m的值 2）求出这是方程的根
已知关于x的方程x²+(m+1)x+(m+2)²=0有两个相等的实数根.1）求m的值 2）求出这是方程的根
已知关于x的方程x²+(m+1)x+(m+2)²=0有两个相等的实数根.1）求m的值 2）求出这是方程的根
(1)有两个相等的实数根,说明b^2-4ac=0
(m+1)^2-4(m+2)²=0
m=-3或m=-5/3
(2）将m=-3或m=-5/3分别代入方程,求得其相等实根分别为x=1或x=1/3
1)
判别(m+1)^2-4(m+2)^2=0
m=-5/3或m=-3
2)
m=-5/3,x=-(m+1)/2=1/3
m=-3,x=-(m+1)/2=1
方程有两个相等的实数根
【（m+1)/2】²=(m+2)²
m²+2m+1=4m²+16m+16
3m²+14m+15=0
(m+3)(3m+5)=0
m1=-3 m2=-5/3
m1=-3时 原式为 x²-2x+1=0 x=1
m2=-5/3时 原式为 x²-2x/3+1/9=0 x=1/3
根据题意
判别式=(m+1)²-4(m+2)²=0
(m+1)²=4(m+2)²
m+1=2m+4或m+1=-2m-4
m+1=2m+4
m=-3
m+1=-2m-4
3m=-5
m=-5/3
m=-3或-5/3
m=-3时，x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x1=x2=1
m=-5/3时，x²-2/3x+1/9=0
(m-1/3)²=0
x1=x2=1/3
方程有两相等实根，则有
（m+1)²-4（m+2)²=0
化简得
3m²+14m+15=0
（m+3）（3m+5）=0
解得
m=-3或m=-5/3
2）
当m=-3时，方程为x²-2x+1=0
解得x1=x2=1
当m=-5/3时，方程为x²-2x/3+1/9=0
解得x1=x2=1/3
（1）m=-3或-5/3
（2)m1=-3时 原式为 x²-2x+1=0 x=1
m2=-5/3时 原式为 x²-2x/3+1/9=0 x=1/3
1) 令m+1=2*(m+2) 或 m+1= -2*(m+2)分别得：
m= -3 或 m= -5/3
2) 两种情况下，分别得：
x2-2x+1=0 或 x2-2x/3+1/9=0
即 (x-1)2=0 或 (x-1/3)2=0
因此，x=1和x=1/3，即为原方程的根。