设等比数列{an}公比为q,a1不等于0,前n项和为sn,若s3,s9,s6成等差数列,求公比q.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 06:03:48
设等比数列{an}公比为q,a1不等于0,前n项和为sn,若s3,s9,s6成等差数列,求公比q.
设等比数列{an}公比为q,a1不等于0,前n项和为sn,若s3,s9,s6成等差数列,求公比q.
设等比数列{an}公比为q,a1不等于0,前n项和为sn,若s3,s9,s6成等差数列,求公比q.
（1）若q=1,则S3 =3a ,S9 =9a ,S6 =6a;不成等差数列
故q≠1,此时由S3 ,S9 S6 成等差数列得
2S9 = S3 + S6 ,
2*a1(1-q^9)/(1-q)
=a1(1-q)^3/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)
化简得：2q^6-q^3-1=0
所以q=- (1/2)^(1/3
等差则，s9-s3=s6-s9 左=q^3(s6)=q^3(s3+q^3*s3) 右=-q^6*s3
左=右代入 消去s3得 q^3(1+q^3)=-q^6 得1+q^3=-q^6
算得q^3=…… 不好写 自己算吧
谢谢
sn=a1(q^n-1)/(q-1)
所以
2*a1(q^9-1)/(q-1)=a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)
2q^9-2=q^3+q^6-2
令t=q^3
2t^3-t^2-t=0
2t^2-t-1=0
t=1/2,或t=1
q^3=1/2或q=1
q=1显然不合题意
所以
q=(1/2)^(1/3)(1/2的三次方)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S3+S6=2S9
得a1(1-q^3)+a1(1-q^6)=a1(1-q^9)
化简q^3+q^6-2q^9=0
即1+q^3-2q^6=0
即q=1或q=-1/2
q=1舍
所以q=-1/2
由s3、s9、s6 成等差数列，
可得：
2s9 = s3 + s6
2*a1(1-q^9)/(1-q)
=a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)
化简得：2q^6-q^3-1=0
解得：
q^3=1 (舍去)
q^3=-1/2
所以：
q=-(1/2)^(1/3)