在公差d不等于0的等差数列{an}中,a1、a2、a4这三项构成等比数列,则公比q等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:13:41
在公差d不等于0的等差数列{an}中,a1、a2、a4这三项构成等比数列,则公比q等于多少
在公差d不等于0的等差数列{an}中,a1、a2、a4这三项构成等比数列,则公比q等于多少
在公差d不等于0的等差数列{an}中,a1、a2、a4这三项构成等比数列,则公比q等于多少
即a2²=a1a4
则(a1+d)²=a1(a1+3d)
a1²+2a1d+d²=a1²+3a1d
a1d=d²
d≠0
a1=d
所以q=a2/a1=(a1+d)/a1=2d/d=2
a1=a2-d,a4=a2+2d
(a2-d)(a2+2d)=a^2
a2=2d
a1=d
a4=4d
q=2d/d=2
设a1＝a-d a2=d a4=a+2d 有a2^2=a1*a4
则 (a-d)*(a+2d)=a^2 解得d*(a-2d)=0
有d不等于零，故a=2d 则d=a/2
则q=a2/a1=a/(a-d)=a/(a-a/2)=2
因为等差数列
a2=a1+d
a3=a1+2d
又因为a1.a2 a4是等比数列
所以a2^2=a1a4 （数列是有序的 所以你不要想复杂）
所以(a1+d)^2=a1(a1+3d)
解得d=0舍 d=a1
所以a2=a1+d=2a1
a3=4a1
所以公比=2
根据等比数列我们知道a2的平方等于a2乘于a4 我们又根据等差数咧得(a1+d)的平方=a2乘于(a1+d)之后展开我们知道a1=d所以a2=a1+2d a4=a1+3d 所以q=a2/a1=2 虽然过程有点含糊,希望你能看得明白!!如果有什么不懂的数学题都可以来问我!
a4=a+3d，a2=a+d
得方程组：（a+3d）/（a+d）=p……（1），（a+d）/a=p……（2）
解方程组得pd=2d，所以：p=2
验证：自然数1、2、3、4……是等差数列；同时，1、2、 4是等比数列，所以，公比=4/2=2