初二数学几何证明题（特殊三角形）已知AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,CE垂直AD,交AD延长线于点F,且BC等于CD.若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:09:38
初二数学几何证明题（特殊三角形）已知AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,CE垂直AD,交AD延长线于点F,且BC等于CD.若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长初二数学几何证明题（特殊

初二数学几何证明题（特殊三角形）已知AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,CE垂直AD,交AD延长线于点F,且BC等于CD.若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长
初二数学几何证明题（特殊三角形）
已知AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,CE垂直AD,交AD延长线于点F,且BC等于CD.若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长

初二数学几何证明题（特殊三角形）已知AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,CE垂直AD,交AD延长线于点F,且BC等于CD.若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长
利用三角形全等证明CE=CF,BE=DF和AE=AF
AE=21-BE=9+DF
求出AE=15和BE=6
CE=(BC^2-BE^2)^(1/2)=8
故AC==(AE^2+CE^2)^(1/2)=17

AC=17

你好像打错题目了吧，是CF垂直AD吧

由角平分线上的点到角两边距离相等得：CE=CF
因为BC=CD,且∠CEB=∠CFD=90°，
易证△CFD≌△CEB
∴FD=BE
又∵CF=CE,AC=AC,∠CFA=∠CEA=90°
∴△CFA≌△CEA
所以AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE=21
∵AD=9，∴易求BE=6
∴在Rt△CEB中，由勾...

全部展开

由角平分线上的点到角两边距离相等得：CE=CF
因为BC=CD,且∠CEB=∠CFD=90°，
易证△CFD≌△CEB
∴FD=BE
又∵CF=CE,AC=AC,∠CFA=∠CEA=90°
∴△CFA≌△CEA
所以AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE=21
∵AD=9，∴易求BE=6
∴在Rt△CEB中，由勾股定理，CE=8
∴在Rt△CEA中，AE=AB-BE=15
则AC²=CE²+AE²
故AC=17

收起

17

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