如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形.RT,正确的.不要复制的,必有重赏.重申三角形ABC是等边三角形不是已知条件

如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形.RT,正确的.不要复制的,必有重赏.重申三角形ABC是等边三角形不是已知条件
如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形.
RT,正确的.不要复制的,必有重赏.

重申三角形ABC是等边三角形不是已知条件

如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形.RT,正确的.不要复制的,必有重赏.重申三角形ABC是等边三角形不是已知条件
如果用初中的做法的话,如下：

经过仔细推敲,暂时未发现证明过程有问题

因为三角形DEF为正三角，AB=AC=BC,又因为AD=BF=EC
所以cF=AE=BD
因为角B=角A=角C,cF=AE=BD,AD=BF=EC
所以三角形ADE全等于BFD全等于CEF
所以DE=EF=DF
所以ABC为正三角
望楼主才能，谢谢

哪的题啊！能做不？没答案吧！！

假设角A（>60，A+B+C=180）最大
所以BC最大，AF=CE=BD
所以BE>CF,AD
角BDE>角AFD,角FEC
角D=角F=角E
角ADF＞角BDE,角CFE
角ADF+角D=角B+角BED
D=60
角ADF>角BED
故角B＞60
又因为角DEC=角E+角FEC=角B+角BDE
E=60

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假设角A（>60，A+B+C=180）最大
所以BC最大，AF=CE=BD
所以BE>CF,AD
角BDE>角AFD,角FEC
角D=角F=角E
角ADF＞角BDE,角CFE
角ADF+角D=角B+角BED
D=60
角ADF>角BED
故角B＞60
又因为角DEC=角E+角FEC=角B+角BDE
E=60
角BDE>角FEC
故角B＜60.与B＞60矛盾
角A不为最大角
所以角A=角B=角C=60

收起

因为BF=CE=AD,△ABC是正三角形,
所以 角BFD=角CEF=角DAE DF=FE=DE E（边角边）
所以三角形BFD=三角形CEF=ADF三角形(全等)
所以BD=CF=AE 又BF=CE=AD BD+AD=CF+BF=AE+CE
所以AB=BC=AC
所以三角形ABC是正三角形

把△CEF逆时针旋转60度，是FE与FD重合，点C移到C'，连接CC'，则△FCC'为正三角形，∠FCC'=60，连接AC'，AD=DC'，△ADC'为等腰△；当D、E、F移动到D'、E'、F'时，按以上要求，把△CE'F‘逆时针旋转60度，是F’E‘与F’D‘重合，点C移到C'’，连接CC'‘，得△F'CC'‘为正三角形，∠F‘CC'’=60=∠FCC'，则C、C’、C''在同一直线上，FC'∥...

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把△CEF逆时针旋转60度，是FE与FD重合，点C移到C'，连接CC'，则△FCC'为正三角形，∠FCC'=60，连接AC'，AD=DC'，△ADC'为等腰△；当D、E、F移动到D'、E'、F'时，按以上要求，把△CE'F‘逆时针旋转60度，是F’E‘与F’D‘重合，点C移到C'’，连接CC'‘，得△F'CC'‘为正三角形，∠F‘CC'’=60=∠FCC'，则C、C’、C''在同一直线上，FC'∥F'C''，∠DC'F=∠D'C''F'，则DC'∥D'C''，∠ADC'=∠AD'C''，△ADC'∽△AD'C''，∠AC'D=∠AC''D'，则A、C'、C''在同一直线上，综上A、C'、C''、C在同一直线上与AC重合，∠F‘CC'’=∠BCA=60，∠DAC'=180-∠DC'F-∠FC'C=180-60-60=60，△ABC是正三角形。

收起

因为BF=CE=AD,
△ABC是正三角形（假设角A（>60，A+B+C=180）最大
所以BC最大，AF=CE=BD
所以BE>CF,AD
角BDE>角AFD,角FEC
角D=角F=角E
角ADF＞角BDE,角CFE
角ADF+角D=角B+角BED
D=60
角ADF>角BED
故角B＞60
又因为角DEC=...

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因为BF=CE=AD,
△ABC是正三角形（假设角A（>60，A+B+C=180）最大
所以BC最大，AF=CE=BD
所以BE>CF,AD
角BDE>角AFD,角FEC
角D=角F=角E
角ADF＞角BDE,角CFE
角ADF+角D=角B+角BED
D=60
角ADF>角BED
故角B＞60
又因为角DEC=角E+角FEC=角B+角BDE
E=60
角BDE>角FEC
故角B＜60.与B＞60矛盾
角A不为最大角
所以角A=角B=角C=60 ）
所以 角BFD=角CEF=角DAE
DF=FE=DE E（边角边）
所以三角形BFD=三角形CEF=ADF三角形(全等)
所以BD=CF=AE 又BF=CE=AD
BD+AD=CF+BF=AE+CE
所以AB=BC=AC
所以三角形ABC是正三角形

收起

字母有出入，E和F换了下位置