1.数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求通项公式an.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 07:58:04
1.数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求通项公式an.
1.数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求通项公式an.
1.数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求通项公式an.
a1=f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+2=x^2-2x-1
a3=f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+2=x^-6x+7
由题意
a1+a3=2a2
既x^2-2x-1+x^2-6x+7=0
2x^2-8x+6=0
x^2-4x+3=0
解得x=1 或x=3
x=3时a1=3^2-2*3-1=2
d=a2-a1=-2 故an=a1+(n-1)d=4-2n
x=1时a1=-2 d=a2-a1=2
an=a1+(n-1)d=2n-4
a1+a3=2a2=0
f(x+1)+f(x-1)=0
得x=3或x=1
x=3时,a1=2,a3=-2,an=2-2(n-1)=4-2n
x=1时,a1=-2,a3=2,an=-2+2(n-1)=2n-4
∵2a2=a1+a3
f(x+1)+f(x-1)=0
即x²－4x＋3＝0
x＝1或x＝3
∴a1＝f(2)＝-2,a3＝f(0)=2或a1＝f(4)=2,a3=f(2)=-2
d=2或d=-2
an=2n-4或an=4-2n
f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+2=x^2-2x+1
f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+2=x^2-6x+7
等差数列
a1+a3=a2
f(x+1)+(f(x-1)=0
x^2-2x+1+x^2-6x+7=0
x^2-4x+4=0
x=2
f(x+1)=x^2-2x+1=(2-1)^2=1
f(x-1)=x^2-6x+7=4-12+7=-1
d=-1
an=a1+(n-1)d=1-(n-1)=2-n
因为是等差数列，所以2a2=a1+a3
所以f(x+1)+f(x-1)=0
所以(x-1)²-4(x-1)+2+(x+1)²-4(x+1)+2=0
即2x²-8x+6=0
所以(x-1)(x-3)=0
所以x=1或x=3
所以a3=2或a3=-2
所以公差是2或-2
首项a1=-2或a1=2
所以an=-2+(n-1)*2=2n-4
或者an=2+(n-1)*(-2)=-2n+4