设a为实数,函数f(x)=x立方-ax平方+（a-1)x在（-∞,0)和（1,+∞）上都是增函数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:47:45
设a为实数,函数f(x)=x立方-ax平方+（a-1)x在（-∞,0)和（1,+∞）上都是增函数,求a的取值范围.
设a为实数,函数f(x)=x立方-ax平方+（a-1)x在（-∞,0)和（1,+∞）上都是增函数,求a的取值范围.
设a为实数,函数f(x)=x立方-ax平方+（a-1)x在（-∞,0)和（1,+∞）上都是增函数,求a的取值范围.
取值范围是[1,2]
f(x)的导函数是 3*(x的平方)-2ax+a-1
可知对任意的x,x∈（-∞,0)和（1,+∞）
都有3*(x的平方)-2ax+a-1≥0
设u(x)=3*(x的平方)-2ax+a-1,则其对称轴为直线x=a/3,
⒈ a/3在[0,1]时,同时应满足 u(0)≥0 与u(1)≥0,解得 a∈[1,2]
⒉ a/3不在[0,1]时,u(x)的最小值在x=a/3处取得,
则有,u(a/3)≥0,整理得 (a的平方-3a=3)≤0,无解
综上,a的取值范围是
[1,2]
1<=a<=2
高中方法不知道怎么解,我是用高数解的.
最准确的方法：函数求导，得出a和X的二次方程
接下来两张方法：求出导函数的根，并且两根小于0，一个大于1，前提是有两个解，还有讨论无解 ，一个解。
方法二：令导数大于0，转化函数，使得一侧只含a，一侧是含有X的式子，然后求出含有X的式子在（-∞，0)和（1，+∞）的值域。接下来你应该知道了：a大于含有X的式最大值，或者小于他的最小值。
这是最基本的转化思维，高考必...
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最准确的方法：函数求导，得出a和X的二次方程
接下来两张方法：求出导函数的根，并且两根小于0，一个大于1，前提是有两个解，还有讨论无解 ，一个解。
方法二：令导数大于0，转化函数，使得一侧只含a，一侧是含有X的式子，然后求出含有X的式子在（-∞，0)和（1，+∞）的值域。接下来你应该知道了：a大于含有X的式最大值，或者小于他的最小值。
这是最基本的转化思维，高考必考！一种转化思维，解题中可以作为常用方法
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