一道简单的高中美国数学联赛的函数题,p(x),q(x)为二次项系数为一的二次多项式,已知p(q(x))有这样四个值-23,-21,-17,-15；q(p(x))有这样四个值-59,-57,-51,-49.求p(x),q(x)最小值和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:46:39
一道简单的高中美国数学联赛的函数题,p(x),q(x)为二次项系数为一的二次多项式,已知p(q(x))有这样四个值-23,-21,-17,-15；q(p(x))有这样四个值-59,-57,-51,-49.求p(x),q(x)最小值和
一道简单的高中美国数学联赛的函数题,
p(x),q(x)为二次项系数为一的二次多项式,已知p(q(x))有这样四个值-23,-21,-17,-15；q(p(x))有这样四个值-59,-57,-51,-49.求p(x),q(x)最小值和
一道简单的高中美国数学联赛的函数题,p(x),q(x)为二次项系数为一的二次多项式,已知p(q(x))有这样四个值-23,-21,-17,-15；q(p(x))有这样四个值-59,-57,-51,-49.求p(x),q(x)最小值和
请问题目的意思是p(q(x))=0的根是-23,-21,-17,-15,q(p(x)）=0的根是-59,-57,-51,-49,然后求p(x)+q(x)的最小值?是这个意思么?
设p(x)=x²+ax+b,q(x)=x²+cx+d
则p(q(x))=0中q(x1)+q(x2）=-a/2,q(p(x)）=0中q(x1)+q(x2）=-c/2
p(q(x))=0的根其实就是
x²+cx+d=q(x1）和x²+cx+d=q(x2）的根
有q(x11)+q(x12)=q(x21)+q(x22）=-c/2,所以）-c/2=-23-15=-21-17=-38
c=76
同理可以求得a=216
根据二次方程根的积,有21*17=d-q(x1),23*15=d-q(x2)（两个值可调换）
两式相加得21*17+23*15=2d-【q(x1)+q(x2)】=2d+a/2,得d=810
同理可得b=5836
所以p(x)+q(x)=2x²+292x+6646=2【（x+73）²-2006】>=-4012