利用极坐标计算二重积分∫∫㏑(1+x²+y²)dxdyD其中D为1≤x²+y²≤9请问sir_chen,还是不太明白

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 22:36:41

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利用极坐标计算二重积分∫∫㏑(1+x²+y²)dxdyD其中D为1≤x²+y²≤9请问sir_chen,还是不太明白
利用极坐标计算二重积分
∫∫㏑(1+x²+y²)dxdy
D
其中D为1≤x²+y²≤9
请问sir_chen,还是不太明白

利用极坐标计算二重积分∫∫㏑(1+x²+y²)dxdyD其中D为1≤x²+y²≤9请问sir_chen,还是不太明白
设x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2
由于1≤x^2+y^2≤9,所以1≤r≤3
∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[1,3]ln(1+r^2)rdr
=2π∫[1,3]ln(r^2+1)d(r^2+1)/2
=π[(r^2+1)ln(r^2+1)|[1,3]-∫[1,3](r^2+1)d(ln(r^2+1))]
=π[10ln10-2ln2-∫[1,3]d(r^2+1)]
=π[10ln10-2ln2-(r^2+1)|[1,3]]
=π(10ln10-2ln2-8)
说明:∫[a,b]f(x)dx表示积分区间为[a,b]被积函数为f(x)的定积分.
^表示指数,如a^x表示a的x次方,由于小写的指数我打不出来,所以采用了编程里面的通用写法,我想这个你应该能猜出来.
F(x)|[a,b]表示F(b)-F(a)

利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^(-1/2)dxdy,D:y=x与y=x^2所围成. .利用极坐标计算下列二重积分(2)利用极坐标计算下列二重积分( 2) ∫∫（D为积分区域） ln(1+x^2+y^2) d〥, 其中积分区域D={(x,y)| x^2+y^2≤1,x≥0,y≥0}; 利用极坐标计算二重积分∫∫㏑(1+x²+y²)dxdyD其中D为1≤x²+y²≤9请问sir_chen,还是不太明白用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1 利用极坐标计算二重积分,∫∫(D)xdxdy,D={(x,y)|x≤y≤(2x-x²)½}请给微积分二重积分利用极坐标变换计算ff(x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|-1 利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1求计算过程,特别是对r的积分利用极坐标计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^(-1/2)dxdy,D:y=x与y=x^2所围成详细答案是怎样的啊? 利用极坐标计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^(-1/2)dxdy,D:y=x与y=x^2所围成. 在线等要过程正确追加悬赏极坐标计算二重积分! 二重积分化极坐标计算∫∫X^2+Y^2dxdy区间 0 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫Sqrt(1-x＾2-y＾2)dσ,D：x＾2+y＾2≤1 用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成的区域用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成区域极坐标计算二重积分问题极坐标变换计算二重积分计算二重积分∫∫D(2x+3y)dσ,其中D是由两坐标轴及直线x+y=1 所围成的闭区域∫(0到a)dy∫(0到根号下a^2-y^2 (x^2+y^2)dx,利用极坐标计算急要.