如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 20:41:49
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗?说明理由.
（1）证明
因为AD平行于BC,所以角ADB=角CBD
而角ABD+角ADB=90度,角BCE+角CBD=90度,
所以角ABD=角BCE
又角BAD=角CBE=90度
AB=BC
所以三角形ABD与BCE全等
所以BE=AD
(2)BE=AD=AE
角AED=角EAC=45度
所以AC垂直于ED
再证三角形全等可得AC平分ED
所以AC是线段ED的垂直平分线
（3）由（1）知CE=BD
由（2）知CD=CE
所以CD=BD
所以△DBC是等腰三角形
(1)因为CE⊥BD，所以∠ECB=∠ABD(都与∠BEC互余），△ABD全等于△BCE（两三角形又都有一个直角，一个相等的边），所以BE=AD
（2）AB:AD=BC:AE=2：1，又都有直角所以△AED相似于△BCA，所以∠AED=∠ACB=90°-∠BAC，所以AC⊥ED，又AE=EB=AD，所以AC垂直平分ED
（3）C在中垂线上所以CD=CE=BD，所以是等腰...
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(1)因为CE⊥BD，所以∠ECB=∠ABD(都与∠BEC互余），△ABD全等于△BCE（两三角形又都有一个直角，一个相等的边），所以BE=AD
（2）AB:AD=BC:AE=2：1，又都有直角所以△AED相似于△BCA，所以∠AED=∠ACB=90°-∠BAC，所以AC⊥ED，又AE=EB=AD，所以AC垂直平分ED
（3）C在中垂线上所以CD=CE=BD，所以是等腰
收起
（1）证明三角形ABD与三角形EBC全等--用ASA（2）证明三角形ADC与三角形AEC全等--用SAS；
（3因为EC=DC=DB（有上两问推出）所以是等腰三角形！
（1）∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∵CE⊥BD
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD和△BEC中
{∠DAB=∠ABC
{AB=BC
{∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△BEC
∴BE=AD