这个比较两边同次幂系数是什么意思,怎么得出A B C 的值的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/15 00:18:02
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将被积函数化为部分分式的一种待定系数法
1/[x(x-1)^2] = A/x+B/(x-1)^2+C/(x-1)
=[ A(x-1)^2+Bx+Cx(x-1)]/[x(x-1)^2]
=[(A+C)x^2+(B-2A-C)x+A]/[x(x-1)^2]
比较分子 x 同次幂的系数,得
A+C=0
B-2A-C=0
A=1
联立解得 A=1,C=-1,B=1
则 1/[x(x-1)^2] = 1/x+1/(x-1)^2-1/(x-1),再积分.