函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?为什么中值定理都只要求在开区间内可导?闭区间连续,开区间可导,所以闭区间也就可导了?解释下为什么吧.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 11:50:00
函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?为什么中值定理都只要求在开区间内可导?闭区间连续,开区间可导,所以闭区间也就可导了?解释下为什么吧.
函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?
为什么中值定理都只要求在开区间内可导?
闭区间连续,开区间可导,所以闭区间也就可导了?
解释下为什么吧...我需要原因
函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?为什么中值定理都只要求在开区间内可导?闭区间连续,开区间可导,所以闭区间也就可导了?解释下为什么吧.
只有开区间可导,端点不必可导,所以中值定理都只要求开区间可导
因为条件要求【开区间内可导】比【闭区间内可导】要少一些（少了要求端点的单侧导数存在），更容易满足。
为了处理更一般的函数情形，当然选择要求少的条件【开区间内可导】，这样也能说明定理是成立的。
【闭区间连续，开区间可导，所以闭区间也就可导了？】
当然不是，例如下例满足Rolle中值定理条件：闭区间连续，开区间可导；
但闭区间不可导：
y=√(1-x²...
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因为条件要求【开区间内可导】比【闭区间内可导】要少一些（少了要求端点的单侧导数存在），更容易满足。
为了处理更一般的函数情形，当然选择要求少的条件【开区间内可导】，这样也能说明定理是成立的。
【闭区间连续，开区间可导，所以闭区间也就可导了？】
当然不是，例如下例满足Rolle中值定理条件：闭区间连续，开区间可导；
但闭区间不可导：
y=√(1-x²） x∈[-1,1] 在端点导数不存在（切线垂直于x轴）；
更复杂的例子,自己考察：
y=f(x) , x∈[ 0 , 1/π ]
f(x)=xsin(1/x) x∈(0,1/π]
f(x)=0 x=0
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