已知a属于(pai/2,pai),化简:(sin²a/1-cosa)+√(1-sin²a)

已知a属于(pai/2,pai),化简:(sin²a/1-cosa)+√(1-sin²a)
已知a属于(pai/2,pai),化简:(sin²a/1-cosa)+√(1-sin²a)

已知a属于(pai/2,pai),化简:(sin²a/1-cosa)+√(1-sin²a)
原式
=(1-cos²a)/(1-cosa)+√(1-sin²a)
=(1+cosa)(1-cosa)/(1-cosa)+√cos²a
=1+cosa+|cosa|
∵a属于(pai/2,pai),
∴cosa

解
a∈(π/2,π)
∴cosa<0
∴(sin²a/1-cosa)+√(1-sin²a)
=sin²a/(1-cosa)-cosa
=sin²a/(1-cosa)-(cosa-cos²a)/(1-cosa)
=(sin²a-cosa+cos²a)/(1-cosa)
=(1-cosa)/(1-cosa)
=1