这是个物理奥赛题的解答的一部分4cosθ′+2cosθ′′=m2sinθ′=sinθ′′把上面的两个式子联立起来为什么是m=4（根号）√（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:04:29
这是个物理奥赛题的解答的一部分4cosθ′+2cosθ′′=m2sinθ′=sinθ′′把上面的两个式子联立起来为什么是m=4（根号）√（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
这是个物理奥赛题的解答的一部分
4cosθ′+2cosθ′′=m
2sinθ′=sinθ′′
把上面的两个式子联立起来为什么是
m=4（根号）√（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
这是个物理奥赛题的解答的一部分4cosθ′+2cosθ′′=m2sinθ′=sinθ′′把上面的两个式子联立起来为什么是m=4（根号）√（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
没那么复杂,根据sin²θ′+cos²θ′=1即可得到答案.
cosθ′
=√[1-(sinθ′)²] ……根据2sinθ′=sinθ′′,得到sinθ′=0.5*sinθ′′,带入
=√[1-(0.5*sinθ′′)²]
=√[1-0.25sin²θ′′]
将cosθ′=√[1-0.25sin²θ′′]带入4cosθ′+2cosθ′′=m中即得到结果：
m=4√（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
楼主不知道sin²θ+cos²θ=1吗?
推一下吧：一个直角三角形,a、b为直角边,c为斜边,那么对于a与c组成的角θ来说,sinθ=b/c,cosθ=a/c,sin²θ+cos²θ=(b/c)²+(a/c)²=(a²+b²)/c²,根据勾股定理a²+b²=c²,所以sin²θ+cos²θ=(a²+b²)/c²=1
′′什么意思？二阶导数？还是定义的新运算？
cosθ′=√（1-sin²θ′)用这个式子把①中cosθ′一换
然后把②式带到换了之后的式子就ok了
4cosθ′+2cosθ′′=m式可变为4cosθ′=m－2cosθ′′
2sinθ′=sinθ′′即4sinθ′=2sinθ′′
上两个等式两边都平方：
16cosθ′cosθ′=（m－2cosθ′′）（m－2cosθ′′）
16sinθ′sinθ′＝4sinθ′′sinθ′′
这两等式两边分别相加，根据那什么公式明显cosθ′cosθ′＋sinθ′sin...
全部展开
4cosθ′+2cosθ′′=m式可变为4cosθ′=m－2cosθ′′
2sinθ′=sinθ′′即4sinθ′=2sinθ′′
上两个等式两边都平方：
16cosθ′cosθ′=（m－2cosθ′′）（m－2cosθ′′）
16sinθ′sinθ′＝4sinθ′′sinθ′′
这两等式两边分别相加，根据那什么公式明显cosθ′cosθ′＋sinθ′sinθ′＝1
从而消除θ′，得16=（m－2cosθ′′）（m－2cosθ′′）+4sinθ′′sinθ′′
于是（m－2cosθ′′）（m－2cosθ′′）=16-4sinθ′′sinθ′′
所以：（m－2cosθ′′）=4√(1-0.25sinθ′′sinθ′′)
所以m=4（根号）√（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
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由含m的两个等式 m=4cosθ′+2cosθ′′
m=4（根号）（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
可以看出，后边2cosθ′′是一样的，主要就是cosθ′与（根号）（1-0.25sin²θ′′)之间的转化，
因为 2sinθ′=sinθ′′，两边平方可得4sin²θ′...
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由含m的两个等式 m=4cosθ′+2cosθ′′
m=4（根号）（1-0.25sin²θ′′)+2cosθ′′
可以看出，后边2cosθ′′是一样的，主要就是cosθ′与（根号）（1-0.25sin²θ′′)之间的转化，
因为 2sinθ′=sinθ′′，两边平方可得4sin²θ′=sin²θ′′，即sin²θ′=0.25sin²θ′′
又因为 sin²θ′+cos²θ′=1,即 cos²θ′=1-sin²θ′=1-0.25sin²θ′′
则cosθ′=（根号）（1-0.25sin²θ′′)，代入第一个等式中
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