求圆心在直线x+y+1=0上,且过点A(1,3),B(-3,1)的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:11:12
求圆心在直线x+y+1=0上,且过点A(1,3),B(-3,1)的圆的方程求圆心在直线x+y+1=0上,且过点A(1,3),B(-3,1)的圆的方程求圆心在直线x+y+1=0上,且过点A(1,3),B

求圆心在直线x+y+1=0上,且过点A(1,3),B(-3,1)的圆的方程
求圆心在直线x+y+1=0上,且过点A(1,3),B(-3,1)的圆的方程

求圆心在直线x+y+1=0上,且过点A(1,3),B(-3,1)的圆的方程
直线x+y+1=0即y=-x-1
设圆心为（a,-a-1）
根据题意
√(a-1)²+(-a-1-3)²=√(a+3)²+(-a-1-1)²
a²-2a+1+a²+8a+16=a²+6a+9+a²+4a+4
4a=17-13
4a=4
a=1
所以圆心为（1,-2）
半径=√(1-1)²+(-1-1-3)²=5
圆方程：(x-1)²+(y+2)²=25

设园心坐标为（a，b）则：①（a－1）²+（y－3）²=（a+3）²+（y－1）²②a+b+1=0解得：a=1，b=－2∴圆方程：（x－1）²+（y+2）²=（1－1）²+（－2－3）²=25

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