已知函数y=sin平方x+sinxcosx,X属于R求:1、求函数的最小正周期2、当函数取值最大时,求自变量的集合3、函数在什么区间上是增函数?4、并说明该函数的图像可由函数y=sinX,X属于R的图像经过怎样的

已知函数y=sin平方x+sinxcosx,X属于R求:1、求函数的最小正周期2、当函数取值最大时,求自变量的集合3、函数在什么区间上是增函数?4、并说明该函数的图像可由函数y=sinX,X属于R的图像经过怎样的
已知函数y=sin平方x+sinxcosx,X属于R
求:1、求函数的最小正周期
2、当函数取值最大时,求自变量的集合3、函数在什么区间上是增函数?4、并说明该函数的图像可由函数y=sinX,X属于R的图像经过怎样的变换得出?

已知函数y=sin平方x+sinxcosx,X属于R求:1、求函数的最小正周期2、当函数取值最大时,求自变量的集合3、函数在什么区间上是增函数?4、并说明该函数的图像可由函数y=sinX,X属于R的图像经过怎样的
（1）y=sin平方X+SinxCosx
=(1-2Cos2x)/2+(Sin2x)/2
根据辅助角公式得:y=根号（2∕4）sin（2x-π∕4）+1∕2
所有周期为2π/2=π
(2)因为sinx最大为1,所以2x-π∕4=2kπ+π/2
解得X=kπ+(3π/8)
因为X属于R,则自变量的集合为｛X|X=kπ+(3π/8)}k属于整数
（3）因为函数的增函数即为Sinx的增函数
则2kπ-(π/2)

y=sin^x+(1\2)sin2x=(1-cos2x)1\2+(1\2)sin2x
=1\2+1\2(sin2x-cos2x)=1\2+根号2\2(根号2\2
sin2x-根号2\2cos2x)=1\2+根号2\2sin(2x-pai\4)
(1)T=pai,(2)2x-pai\4=2kpai+pai\2
(3)2kpai-pai\2小于等于2x-pai\4小于等...

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y=sin^x+(1\2)sin2x=(1-cos2x)1\2+(1\2)sin2x
=1\2+1\2(sin2x-cos2x)=1\2+根号2\2(根号2\2
sin2x-根号2\2cos2x)=1\2+根号2\2sin(2x-pai\4)
(1)T=pai,(2)2x-pai\4=2kpai+pai\2
(3)2kpai-pai\2小于等于2x-pai\4小于等于2kpai+pai\2进一步运算即可。（4）y=sinx右移pai\4得y=sin（x-pai\4）再横坐标变为原来的1\2得y=sin（2x-pai\4）下面的自己会做。

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（1）y=sin平方X+SinxCosx
=(1-2Cos2x)/2+(Sin2x)/2
根据辅助角公式得:y=根号（2∕4）sin（2x-π∕4）+1∕2
所有周期为2π/2=π
(2)因为sinx最大为1，所以2x-π∕4=2kπ+π/2
解得X=kπ+(3π/8)
...

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（1）y=sin平方X+SinxCosx
=(1-2Cos2x)/2+(Sin2x)/2
根据辅助角公式得:y=根号（2∕4）sin（2x-π∕4）+1∕2
所有周期为2π/2=π
(2)因为sinx最大为1，所以2x-π∕4=2kπ+π/2
解得X=kπ+(3π/8)
因为X属于R，则自变量的集合为｛X|X=kπ+(3π/8)}k属于整数
（3）因为函数的增函数即为Sinx的增函数
则2kπ-(π/2)<=2x-π∕4<=2kπ+(π/2)
化解后得kπ-π/8<=x<=kπ+π/2
即为函数在[kπ-π/8,kπ+π/2]，k属于整数区间上是增函数
（4）y=sinx先向右平移π∕4个单位→把横坐标压缩为原来的1∕2→把纵坐标扩张到原来的根号(2∕4)→向上平移1∕2个单位→y=根号（2∕4）sin（2x-π∕4）+1∕2
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先把原函数化为y=√2∕2sin（2x-π∕4）+1∕2，然后周期为π，使函数取最大值的自变量集合为{x|x=3π∕8+kπ} k为整数，增区间[-π∕8+kπ，3π∕8+kπ] k为整数，y=sinx右移π∕4个单位，把横坐标压缩为原来的1∕2，把纵坐标变为原来的√2∕2，最后上移1∕2个单位即可....

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先把原函数化为y=√2∕2sin（2x-π∕4）+1∕2，然后周期为π，使函数取最大值的自变量集合为{x|x=3π∕8+kπ} k为整数，增区间[-π∕8+kπ，3π∕8+kπ] k为整数，y=sinx右移π∕4个单位，把横坐标压缩为原来的1∕2，把纵坐标变为原来的√2∕2，最后上移1∕2个单位即可.

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