已知函数f(x)=sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求tanα:tanβ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:33:40
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已知函数f(x)=sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求tanα:tanβ
已知函数f(x)=sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求tanα:tanβ

已知函数f(x)=sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求tanα:tanβ
2sin(α+β)=1=3sin(α-β)
2sinαcosβ+2cosαsinβ=3sinαcosβ-3cosαsinβ
5cosαsinβ=sinαcosβ
5tanβ=tanα
tanα:tanβ=5:1

sin(α+β)+sin(α-β)=2sina cosβ=1/2+1/3=5/6 (1)
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosa sinβ=1/2-1/3=1/6 (2)
(1)/(2)
2sina cosβ/2cosa sinβ=tanα:tanβ=5/6:1/6 =5:1