如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 04:19:30
如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.
如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.
如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.
可以证明为三角形的中位线
证明
如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点. 求证DE平行且等于BC/2 法一： 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点. ∵CF‖AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=DF/2、AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF‖BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证 ∵D,E分别是AB,AC两边中点 ∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF‖BC且DE=BC/2 法三：坐标法： 设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半
这也用证明？
取第三边中点，然后跟一边上的交点连接，有个小平行四边形，其实主要的目的是证明出题目中的平行线与两边的交点分别是它们的中点就行了。
提示到这该没问题了吧~
你说的问题我看不懂额！！！！！你能说的详细点吗？？？还有我劝你一下你最好去画一个三角形出来在把已知的条件画到这个三角形上或是标在三角形上！！！！！！
可以
可以
因为这条线平行于第三边
所以大三角形与小三角形相似
又这条线为第三边的二分之一
所以相似比为二分之一
所以是中点
所以是中位线
可以