在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上,且AD:DB=2:1,连接CD,动点P以每秒钟一个单位长度的速度在△ABC的边上从点B出发
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 14:45:44
在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上,且AD:DB=2:1,连接CD,动点P以每秒钟一个单位长度的速度在△ABC的边上从点B出发
在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上,且AD:DB=2:1,连接CD,动点P以每秒钟一个单位长度的速度在△ABC的边上从点B出发沿B→A→C的方向向点C运动,点P不与点B和点C重合,设点P运动的时间为 t 秒.
(1)求点D坐标 (2)求△CDP的面积S,求S关于 t 的函数关系式 (3)点P运动的过程中,是否存在以点P、D、C为顶点的直角三角形,若存在,请直接写出此时点P坐标;若不存在,说明理由
由点D向X、Y轴作垂线,分别交X、Y轴于点E、F
用相似即可推出D(-2根号三,2根号三)
应该要分3个解析式吧?
居然写错了。D(-2根号三,3)
在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上,且AD:DB=2:1,连接CD,动点P以每秒钟一个单位长度的速度在△ABC的边上从点B出发
(1)过D分别作DE⊥BC于E DF⊥AO于F
∵AO⊥BC
∴DE∥AO AF∥AO
∵AD:DB=2:1
∴DE:AO=1:3 AO=2DE BO=3/2DF BD=2√3 DA=4√3
∵△ABC为等边三角形 且AB=BC=AC=6√3
∴AO=9 BO=3√3
∴DE=3 DF=2√3
∴D的坐标为(-2√3,3)
(2) 过C做CM⊥AB于M
则CM=9
过D做DN⊥AC于N
DN=2/3AO=6
AN=2√3
当P在点A时
则t=6√3
S=S△ACD=1/2AD*CM=1/2*9*4√3=18√3
当P在BD之间时
S呈递减
S=1/2*(BD-t)*CM=9/2(2√3-t)
当P在AD段时
S=1/2*(t-BD)*CM=9/2(t-2√3)
当P在AC段时
S=S△ACD-S△APD=S△ACD-1/2(AP*DN)
=18√3-3AP=18√3-3(t-6√3)=36√3-3t
(3)存在
当P在M或N点时△CDP为直角三角形
当P在M点上时
BM=1/2AB
所以M影射在y轴上OM=3/2DE=9/2
M影射到x轴上OM=1/2BO=3√3/2
所以M的坐标即P的坐标为(-3√3/2,9/2)
当P在N点时
AN:AC=2√3:6√3=1:3
即N在x轴上的影射ON=1/3OC=√3
N在y轴上的影射ON:OA=2:3
ON=2/3AO=6
所以N即P的坐标为(√3,6)
⑵SΔBCD=1/2BC*DE=9√3,
①当-3√3
SΔPBC=1/2BC*PQ=9t/2,
∴SΔPCD=SΔBCD-SΔPBC=9√3-9t/2;
②当-2√3
③0
全部展开
⑵SΔBCD=1/2BC*DE=9√3,
①当-3√3
SΔPBC=1/2BC*PQ=9t/2,
∴SΔPCD=SΔBCD-SΔPBC=9√3-9t/2;
②当-2√3
③0
SΔPBC=1/2*6√3*√3/2(12√3-t)=54√3-9t/2,
∴SΔPCD=SΔPBC-SΔBCD=45√3-9t/2,
④当2√3
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(1.)D点坐标:x=-OE=-2/3OB=-2/3AB*cos60°=-2√3;y=OF=2/3OA=2/3AB*COS30°=6。D点坐标为(2√3,6)
(2.)P点在BD段:
S=S△DCP=S△BDC-S△BCP=1/2BC*DE=1/2BC*y(P点纵坐标)=1/2*6√3*6-1/2*6√3*t*COS30°=18√3-9/2*t;
P点在D点:S=0
全部展开
(1.)D点坐标:x=-OE=-2/3OB=-2/3AB*cos60°=-2√3;y=OF=2/3OA=2/3AB*COS30°=6。D点坐标为(2√3,6)
(2.)P点在BD段:
S=S△DCP=S△BDC-S△BCP=1/2BC*DE=1/2BC*y(P点纵坐标)=1/2*6√3*6-1/2*6√3*t*COS30°=18√3-9/2*t;
P点在D点:S=0
P点在AD段:
S=S△DCP=S△BCP-S△BDC=1/2BC*y(P点纵坐标)-1/2BC*DE=1/2*6√3*t*COS30°-1/2*6√3*6=9/2*t-18√3
P点在AC段:
S=S△DCP=S△BCP-S△BDC=1/2BC*y(P点纵坐标)-1/2BC*DE=1/2*6√3*(AB+AC-t)*COS30°-1/2*6√3*6=9/2*(12√3-t)-18√3=36√3-9/2*t;
(3.)以P、D、C为顶点的直角三角形存在。过D作AC边垂线,交点为P,
AP=1/2AD=1/2*2/3*AC=1/3AC;
y(P点纵坐标)=2/3OA=2/3*AB*COS30°=6;x(P点横坐标)=1/3OC=1/3*1/2BC=√3;
过C点作CP⊥AB,交点为P,则P点为AB中点;
y(P点纵坐标)=1/2OA=1/2*AB*COS30°=9/2;x(P点横坐标)=-1/2OB=-3/2*√3
即P点坐标为(-3/2*√3,9/2)和(√3,6)
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多少搞的撒贵多少公司打工撒
(1)过D分别作DE⊥BC于E DF⊥AO于F
∵AO⊥BC
∴DE∥AO AF∥AO
∵AD:DB=2:1
∴DE:AO=1:3 AO=2DE BO=3/2DF BD=2√3 DA=4√3
∵△ABC为等边三角形 且AB=BC=AC=6√3
∴AO=9 BO=3√3
∴DE=3 DF=2√3
∴D的坐标为(-2√3...
全部展开
(1)过D分别作DE⊥BC于E DF⊥AO于F
∵AO⊥BC
∴DE∥AO AF∥AO
∵AD:DB=2:1
∴DE:AO=1:3 AO=2DE BO=3/2DF BD=2√3 DA=4√3
∵△ABC为等边三角形 且AB=BC=AC=6√3
∴AO=9 BO=3√3
∴DE=3 DF=2√3
∴D的坐标为(-2√3,3)
(2) 过C做CM⊥AB于M
则CM=9
过D做DN⊥AC于N
DN=2/3AO=6
AN=2√3
当P在点A时
则t=6√3
S=S△ACD=1/2AD*CM=1/2*9*4√3=18√3
当P在BD之间时
S呈递减
S=1/2*(BD-t)*CM=9/2(2√3-t)
当P在AD段时
S=1/2*(t-BD)*CM=9/2(t-2√3)
当P在AC段时
S=S△ACD-S△APD=S△ACD-1/2(AP*DN)
=18√3-3AP=18√3-3(t-6√3)=36√3-3t
(3)存在
当P在M或N点时△CDP为直角三角形
当P在M点上时
BM=1/2AB
所以M影射在y轴上OM=3/2DE=9/2
M影射到x轴上OM=1/2BO=3√3/2
所以M的坐标即P的坐标为(-3√3/2,9/2)
当P在N点时
AN:AC=2√3:6√3=1:3
即N在x轴上的影射ON=1/3OC=√3
N在y轴上的影射ON:OA=2:3
ON=2/3AO=6
所以N即P的坐标为(√3,6)
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