已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:37:33
已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状已知三角

已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状
已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状

已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状
a^2+b^2=c^2+ab
c^2=a^2+b^2-ab
余弦定理,c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC
cosC=1/2,C=60°,A+B=120°
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-1/2,
cosAcosB=1/4,
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1,A-B=0,
可得A=B=C=60°,为等边三角形

解:由题意得:
a^2+b^2=c^2+ab,得C=π/3
∴A+B=2π/3.
sinAsinB=sinAsin[(2π/3)-A]
=sinA(sin2π/3cosA-cos2π/3sinA)
=根号3/4sin2A+1/4-1/4cos2A=3/4
∴sin(2A-π/6)=1.
又∵-π/6<2A-π/6<11π/6,
∴2A-π/6=π/2,
A=π/3.
∴三角形为正三角形,即锐角三角形