牛顿切线法解超越方程的具体步骤?请给出详细步骤和题例.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/26 17:54:59

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牛顿切线法解超越方程的具体步骤?
请给出详细步骤和题例.

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设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)f(b)<0,f'(x)和f''(x）在[a,b]上保持定号.
不妨设f'(x)>0,f''(x)>0（其他情况类似）,首先选取f(a)、f(b)中大于零的点为初始点x0(这里设f(b)>0,则x0=b)
过(b,f(b))做切线方程为y-f(b)=f'(b)(x-b),则切线与x轴交点为(b-f(b)/f'(b),0),设该点为(x1,0),即有x1=x0-f(x0)/f'(x0)
这样继续下去,设第n次做切线与横轴交点横坐标为xn,归纳可得递归关系式：
xn=x(n-1)+f(x(n-1))/f'(x(n-1))
关键：必须选取与f''(x)同号的点作为初始点,才能保证切线与横轴的交点比原来更接近零点ξ（f(ξ)=0)

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