方程3x的平方+px+q的两个根分别是根号2和负根好3,则二次三项式 3x的平方+px+q在实数范围内分解因式的结果
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:02:45
方程3x的平方+px+q的两个根分别是根号2和负根好3,则二次三项式 3x的平方+px+q在实数范围内分解因式的结果
方程3x的平方+px+q的两个根分别是根号2和负根好3,则二次三项式 3x的平方+px+q在实数范围内分解因式的结果
方程3x的平方+px+q的两个根分别是根号2和负根好3,则二次三项式 3x的平方+px+q在实数范围内分解因式的结果
如何判断一个二次三项式能否在实数范围内分解因式?
二次三项式ax2＋bx＋c能否在实数范围内分解因式,取决于方程ax2＋bx＋c=0在实数范围内有没有根,因此可用一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的判别式进行判别：
当△=b2－4ac≥0时,二次三项式ax2＋bx＋c可以在实数范围内分解因式；
当△=b2－4ac0时,二次三项式ax2＋bx＋c不能在实数范围内分解因式.
例如,二次三项式x2＋x＋1,由于△=12－4×1×1=－30,所以x2＋x＋1不能在实数范围内分解因式.
【例】判断下列因式分解的结果在实数范围内能否继续分解,能继续分解的要分解彻底.
（1）(x－1)(x2＋3x＋6)；
（2）(x＋1)(x2＋3x－4).
分析 可利用一元二次方程根的判别式判断.（1）中△=32－4×1×60,因此不能继续分解；（2）中△=32－4×1×(－4)0,因此能继续分解.x2＋3x－4可分解为(x＋4)(x－1),所以(x＋1)(x2＋3x－4)= (x＋1) (x＋4)(x－1).
说明 初中阶段分解因式是在指定的数的范围内进行的.如无指定,就是在有理数范围内进行分解
应该是3(x-√2)[x-(-√3)]
=3(x-√2)(x+√3)
因为所有有解的一元二次方程都的二次三项式ax^2+bx+c都可分解为：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)的形式，其中x1,x2分别是
一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以：
3x^2+px+q=3(x-√2)(x+√3）
公式的推导：设x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根，根据根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a<...
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因为所有有解的一元二次方程都的二次三项式ax^2+bx+c都可分解为：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)的形式，其中x1,x2分别是
一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以：
3x^2+px+q=3(x-√2)(x+√3）
公式的推导：设x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根，根据根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
又因为：ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1*x2]
=a(x-x1)(x-x2)
收起
3（x-√2）（x+√3）
一个方程必定含有这个根的因式。
所以一定含有因式（x-√2）（x+√3） ，考虑到前面的系数，乘以3即可。
或者把两个根均代入方程，算出p,q，再进行因式分解成3（x-√2）（x+√3）。