一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:06:18
一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得
一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.
1.求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式
2.求y=f(x),x∈[4,9]上的解析式
一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得
x=2,二次函数取最小直,函数关系试为:
f(x)=a(x-2)^2+b
又 f(1)=-f(-1)（奇偶性）
f(-1)=f(4)（周期性）
故：
{f(1)=a+b= - f(4)= -(4a+b)
f(2)=b=-5
所以,{ 5a=-2b;a=2
b=-5
f(x)=2(x-2)^2-5;(1
由于二次函数在x=2时函数取得最小值-5，可设该函数为f（x）=a（x-2）^2-5
由于函数的周期为5，所以f（-3）=f（2）=-5
而函数又是奇函数，所以f（3）=-f（-3）=5
则5=a（3-2）^2-5,则a=10
所以f（x）=10（x-2）^2-5=10x^2-40x+35;
(2)由（1）知f（1）=5，y=f(x)在[0,1]上是一次函数...
全部展开
由于二次函数在x=2时函数取得最小值-5，可设该函数为f（x）=a（x-2）^2-5
由于函数的周期为5，所以f（-3）=f（2）=-5
而函数又是奇函数，所以f（3）=-f（-3）=5
则5=a（3-2）^2-5,则a=10
所以f（x）=10（x-2）^2-5=10x^2-40x+35;
(2)由（1）知f（1）=5，y=f(x)在[0,1]上是一次函数，因此f（x）=5x
在【-1，1】f（x）=5x
在【4，6】上设x，f（x）=f（x-5）=5（x-5）=5x-25
在【6，9】上设x，则f（x）=f（x-5）=10（x-5-2）^2-5=10x^2-70x+485
收起
timucuode
y=f(x)在[0,1]上是一次函数，函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数，【-1 1】上是一次函数
周期T=5，【3 5】上是一次函数，在[1,4]上是二次函数？？？？？？？？？