直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于我解了三遍好像都不太对……）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:08:54
直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于我解了三遍好像都不太对……）
直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于
我解了三遍好像都不太对……）
直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于我解了三遍好像都不太对……）
将x+y+a=0代入x^2+y^2=4中,得：x^2+(x+a)^2=4
2x^2+2ax+a^2-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=-a,x1*x2=(a^2-4)/2
那么(x1-x2)2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-2(a^2-4)=8-a^2
所以|AB|^2=(1+k^2)*(x1-x2)^2=2(8-a^2)
而点O到直线x+y+a=0距离为d=|a|/√2
所以S△OAB=1/2*|AB|*d=√3
那么|AB|^2*d^2=(2√3)^2=12
即2(8-a^2)*(a^2/2)=12,a^2=2或6
那么a=±√2,或a=±√6
圆x^2+y^2=4 ，圆心为O(0,0) 半径为2
设∠AOB=θ, AB中点为M
∴SΔAOB=1/2*OA²*sinθ
∵三角形OAB面积=根号3
∴1/2*2²*sinθ=√3,∴sinθ=√3/2
∴θ=60º,或θ=120º
若θ=60º，那么 |OM|=√3
即O到直线...
全部展开
圆x^2+y^2=4 ，圆心为O(0,0) 半径为2
设∠AOB=θ, AB中点为M
∴SΔAOB=1/2*OA²*sinθ
∵三角形OAB面积=根号3
∴1/2*2²*sinθ=√3,∴sinθ=√3/2
∴θ=60º,或θ=120º
若θ=60º，那么 |OM|=√3
即O到直线x+y+a=0的距离为√3
∴|a|/√2=√3,a=±√6
若θ=120º，那么 |OM|=1
即O到直线x+y+a=0的距离为1
∴|a|/√2=1,a=±√2
∴a的值有4个±√6，±√2
收起
设交点为A,B,
(0,0)到直线距离为a/根号2,
AO=2,底长一半为根号下(4-a²/2).
S=1/2底长乘高=3,两边平方，
a²(4-a²/2)/2=3 另x=a² 则x²-8x+12=0 x=2或6 则a=±√2，或a=±√6 再根据两方程联立有解，根据b²-4ac大于0，所有答案均正确