过点M(2、1)作直线L,分别交于x轴、y轴的正半轴于点A、B.(1)当△ABC的面积S为最小值时,求直线L的方求L的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 20:25:53
过点M(2、1)作直线L,分别交于x轴、y轴的正半轴于点A、B.(1)当△ABC的面积S为最小值时,求直线L的方求L的方程
过点M(2、1)作直线L,分别交于x轴、y轴的正半轴于点A、B.(1)当△ABC的面积S为最小值时,求直线L的方
求L的方程
过点M(2、1)作直线L,分别交于x轴、y轴的正半轴于点A、B.(1)当△ABC的面积S为最小值时,求直线L的方求L的方程
设直线L的方程
y=kx-2k+1 k0
y=0 x=(2k-1)/k>0
面积S为最小值,即x*y最小
即(2k-1)^2/|k|=4k-4+(1/k)最小
当4k=1/k 即k^2=1/4
k=-1/2时面积最小
L的方程
y-1=-(x-2)/2
x+2y-4=0
L的方程: y=-0.5x+2
A点座标(a,0), L的方程:(y-1)/(x-2)=1/(2-a),
B点座标(0,b), 代入L的方程:(b-1)/(0-2)=1/(2-a), b=2/(a-2)+1
△ABC的面积S=ab/2=a[2/(a-2)+1]/2=a/(a-2)+a/2
=(a-2+2)/(a-2)+(a-2+2)/...
全部展开
L的方程: y=-0.5x+2
A点座标(a,0), L的方程:(y-1)/(x-2)=1/(2-a),
B点座标(0,b), 代入L的方程:(b-1)/(0-2)=1/(2-a), b=2/(a-2)+1
△ABC的面积S=ab/2=a[2/(a-2)+1]/2=a/(a-2)+a/2
=(a-2+2)/(a-2)+(a-2+2)/2=2/(a-2)+(a-2)/2+2>=2+2√{[2/(a-2)][(a-2)/2]}=4
△ABC的面积S最小值为4, 仅当2/(a-2)=(a-2)/2时成立, a=4
L的方程: y=-0.5x+2
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