如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BAAOB的面积为6,求两函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 22:51:12
如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BAAOB的面积为6,求两函数解析式
如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BA
AOB的面积为6,求两函数解析式
如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BAAOB的面积为6,求两函数解析式
B:(0,-4),即b=-4
ax+b=kx 得：x=b/(k-a)=4/(a-k)
A:(4/(a-k),4k/(a-k))
OA=BA:16/(a-k)^2+16k^2/(a-k)^2=16/(a-k)^2+[4k/(a-k)+4]^2
a^2=k^2
因a0,所以有：a=-k
A:(2/a,-2)
AOB的面积=6=1/2* OB*h=1/2*4*|2/a|,得：a=-2/3
k=-a=2/3,
所以直线为y=-2x/3-4,正比例函数为y=2x/3
B（0，-4）代入y=ax+b可得b=-4，所以y=ax-4
设A的横坐标为m，则有1/2 * 4 * (-m) = 6，得m = -3
由AO=AB可知A是BC中点，所以C的横坐标为2m=-6，即C(-6,0)
代入y=ax-4，得a=-2/3，所以一次函数解析式为：y=-2/3x-4
把A(-3,-2)代入y=kx得k=2/3，所以正比例函数解析式为：y=2/3...
全部展开
B（0，-4）代入y=ax+b可得b=-4，所以y=ax-4
设A的横坐标为m，则有1/2 * 4 * (-m) = 6，得m = -3
由AO=AB可知A是BC中点，所以C的横坐标为2m=-6，即C(-6,0)
代入y=ax-4，得a=-2/3，所以一次函数解析式为：y=-2/3x-4
把A(-3,-2)代入y=kx得k=2/3，所以正比例函数解析式为：y=2/3x\\
收起
A点坐标（-3,-2)~所以y=2/3x,由（-3,-2)和（0,-4)得出y=-2/3x-4
作AD⊥y轴于D，
则∠ADO与∠ADB均为直角．
在Rt△ADO和Rt△ADB中，∵OA=BAAD=AD，
∴Rt△ADO≌Rt△ADB（HL），
∴OD=BD=2，
又∵△AOB的面积为6，
∴AD×4÷2=6，
∴AD=3．
而点A在第三象限内，
∴点A的坐标为A（-3，-2），
∵点A在函数y=k...
全部展开
作AD⊥y轴于D，
则∠ADO与∠ADB均为直角．
在Rt△ADO和Rt△ADB中，∵OA=BAAD=AD，
∴Rt△ADO≌Rt△ADB（HL），
∴OD=BD=2，
又∵△AOB的面积为6，
∴AD×4÷2=6，
∴AD=3．
而点A在第三象限内，
∴点A的坐标为A（-3，-2），
∵点A在函数y=kx的图象上，
∴-3k=-2⇒k=
23，
∴所求正比例函数为y=
23x．
∵直线y=ax+b经过A、B两点，
∴b=-4-3a+b=-2，
解得a=-
23b=-4．
∴所求一次函数的解析式为y=-
23x-4．
收起