已知a.b.c是三角形ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b|

已知a.b.c是三角形ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b|
已知a.b.c是三角形ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b|

已知a.b.c是三角形ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b|
因为三角形两边和一定大于第三边
所以b+c＞a,a+c＞b
所以:|a-b-c|-|c+a-b|
=b+c-a-（c+a-b）
=b+c-a-c-a+b
=2b-2a

任意两边和大于第三边
原式=b+c-a-(c+a-b)=2b-2a

三角形两边之和大于第三边，故绝对值可以去掉：
原式=（b+c-a）-（c+a-b）=2b-2a

由两边之和必须大于第三边，有
丨a-b-c丨-丨c+a-b丨=丨a-(b+c)丨-丨(c+a)-b丨=b+c-a-[(c+a)-b]=2b-2a

|a-b-c|-|c+a-b|=|a-(b+c)|-|(a+c)-b|=b+c-a-(a+c-b)=2b-2a
根据三角形两边之和大于第三边的原理

两边之和大于第三边，由此可知，a-b-c肯定是负数。c+a-b肯定为正数，所以分解为b+c-a-(c+a-b)=2b-2a