如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求(1)y/x的最大值(2)y-x的最小值（3）x2+y2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:21:46
如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求(1)y/x的最大值(2)y-x的最小值（3）x2+y2的值
如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求(1)y/x的最大值(2)y-x的最小值（3）x2+y2的值
如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求(1)y/x的最大值(2)y-x的最小值（3）x2+y2的值
x^2+y^2-4x+1=0 等价变换为(x-2)^2+y^2=3
这是一个以点(2,0)为圆心,半径为√3的圆
(注:你自己画个图,然后再看下面的解法)
(1) 设y/x=k,即y=kx k≠0
当y=kx与圆相切的时候,y/x取得极值
即y=kx与圆只有一个交点的时候,y/x取得极值
将y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,
(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值为√3
(2)令y-x=k,当y-x=k与圆相切时,y-x取得极值
将y-x=k 代入x^2+y^2-4x+1=0,
2x^2+(2k-4)x+k^2+1=0
△=(2k-4)^2-4*2*(k^2+1)=-4(k^2+4k-2)=0
解得 k=√6-2 或者 k=-√6-2
因此,y-x的最小值为 k=-√6-2
(3)x^2+y^2-4x+1=0,
x^2+y^2=4x-1
x^2+y^2的值随x变化而变化.是不是条件给少了?
(3)(x-2)^2+y^2=3
得圆心为（2,0) r=根号3
x^2+y^2=4x-1
2-√3
这道题考察解析几何。
1.视作（x，y）与原点的斜率最大值。x2+y2-4x+1=0化为圆的方程：（x-2）平方+y2=3 可见此圆不过原点且圆心不在原点。不过，只需求出过原点斜率为k的直线与此圆的切线的斜率。用韦达定理。
设过原点斜率为k的直线满足条件。联立直线与圆解得k=正负根号三3，所以y/x=根号3
2.用参数方程写出y-x，这就是高一的问题了。三角知识解出y-x=...
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这道题考察解析几何。
1.视作（x，y）与原点的斜率最大值。x2+y2-4x+1=0化为圆的方程：（x-2）平方+y2=3 可见此圆不过原点且圆心不在原点。不过，只需求出过原点斜率为k的直线与此圆的切线的斜率。用韦达定理。
设过原点斜率为k的直线满足条件。联立直线与圆解得k=正负根号三3，所以y/x=根号3
2.用参数方程写出y-x，这就是高一的问题了。三角知识解出y-x=-√2-2
3.视作（x，y）到原点的距离。这是一个取值范围，过原点的直线可取最大最小值：2-√3
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