三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证:AP=AN.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 16:14:43
三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证:AP=AN.三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使

三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证:AP=AN.
三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证:AP=AN.

三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证:AP=AN.









证明①,点P、M在三角形外边

∵⊿ABC是等边三角形
∴BC=AC,∠ACB=60°
又∵MC=BP
∴MC-AC=BP-BC
∴AM=CP
∵⊿MNC是等边三角形
∴MN=CN,∠MNC=60°
∴∠AMN=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠NCP=180°-∠ACB-∠ACN=180°-60°-60°=60°
∴∠AMN=∠NCP
∴⊿AMN≌⊿PCN   (边角边定理)
∴AN=PN,∠ANM=∠PNC
∴∠ANP+∠ANC=∠PNC+∠ANC
∴∠MNC=∠ANP=60°
∴⊿ANP是等边三角形    (两边相等,且夹角是60°,这个三角形是等边三角形)
∴AP=AN


证明②,点P、M在三角形里面,点P'、M'、N'替代P、M、N

∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°
∵⊿MNC是等边三角形
∴CM=CN,∠MCN=60°
又∵CM在AC上
∴CN在BC上    (同角则同边)
又∵MC=BP
∴CN=BP
∴⊿ABP≌⊿ACN    (边角边定理)
∴AP=AN




证明③,点P、M在三角形外边,点N"替代N


∵⊿ABC是等边三角形
∴BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°
∵⊿MMC是等边三角形
∴MC=NC,∠MCN=60°
又∵AC在MC上
∴BC在NC上    (同角则同边)
又∵MC=BP
∴NC=BP
∴⊿ANC≌⊿APB    (边角边定理)
∴AP=AN

三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证:AP=AN. (1/2)已知角ABC等于90度,三角形ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P不与点B重合),连接AP,...(1/2)已知角ABC等于90度,三角形ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P不与点B重合),连 已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形,点P是射线BC上任意一点,点B和点P不重合,连接AP,将线段AP绕A逆时针旋转60度得线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F. (1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= ? ,并猜 如图,三角形ABC中,AB=AC,P在射线BD上,若角BAC=60度,求证PA+PB=PC是等边三角形ABC 如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧 如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点...看图吧 DEF分别是等边三角形ABC的边ABBCAC上的中点P是BC上任意一点,三角形DPM为等边三角形,求证EP=FM要画辅助线 如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕 浏览次数:507次悬赏分:20 | 如图,三角形ABC是等边三角形,点M是射线BC上的一个动点,点N是射线CA上的一个动点,且BM=CN...如图,三角形ABC是等边三角形,点M是射线BC上的一个动点,点N是射线CA上的一个动点,且BM=CN,直线BN与AM相 已知三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q,图 证角BQM=60° 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形.求证:AB//CQ 在三角形ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,证明:点P在BC的垂直平分线上.是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上的一点. 平行四边形中考题 (11 21:38:28)三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.【1 三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE 问:(1)、如图1所示,当点D 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 三角形abc是圆o的内接等边三角形p是弧bc上一点探索pa与pb加pc之间的数量关