已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:33:25
已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值
已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1)
(1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称
(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值
已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值
原题有误,应为
f(x)=根号a除以(a的x次方+根号a)
=√a/(a^x+√a)
要证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,1/2)对称,
只需证明f(x)+f(1-x)=1.
下面进行证明:
因为f(x)= √a/(a^x+√a)
所以f(x)+f(1-x)= √a/(a^x+√a)+ √a/(a^(1-x)+√a)
第二项的分子分母同乘以a^x得
=√a/(a^x+√a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=√a*√a/(√a* a^x + a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=a/(√a* a^x + a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=( a+ √a* a^x) /(a+√a* a^x)=1,
所以结论成立.
因为f(x)+f(1-x)=1
所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[ f(-2) +f(3)]+[ f(-1)+f(2)]+[ f(0)+f(1)]
=1+1+1=3.