e的负X的平方次幂的积分函数的极限如何得到?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 11:48:08

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e的负X的平方次幂的积分函数的极限如何得到?

e的负X的平方次幂的积分函数的极限如何得到?
你是想问 ∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt 的结果是如何算的吧?
给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt
两边平方：下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π,因此u=√π
本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题.

x趋于什么？

e的负X的平方次幂的积分函数的极限如何得到? 这个定积分如何求积分函数为：e的x平方次幂积分区间在0到1 e的负的x的平方次幂的积分求e的负x平方次幂从0到正无穷的积分如题e ^(-x^2)从0到正无穷积分如何求以e为底的指数函数的积分如何求以e为底的负x平方次幂的积分.本人想知道过程.兄台，我说的是x的平方次幂，不是x次幂几个函数极限的问题为什么说X趋近与正无穷时,e的X次幂不存在极限?X的平方,sinX^2为什么是无极限的?那意思就是说，不存在极限为正无穷（或者负无穷）的极限值？换句话说，若是一个极限求积分指数函数e的x平方次求极限当x趋近于0时,cosx的负x平方次幂的极限怎么求啊? (e的x平方)如何积分注意是积分! e的x次幂与e的负x次幂相加的极限是什么?无穷大与无穷小可以相加求极限吗？ Xe^-X 应该如何对X积分?X乘以e的负X次方求积分 (x的平方乘以e的负x次幂)的导数怎么求对e的-1/2X的平方次幂求积分的多少求定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt 求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分积分e的x平方的原函数是什么怎么求e的负X平方次方在负无穷到0的积分呢? 怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分即积分上下限分别是负无穷和正无穷,被积函数是e^-x平方,如何求这个积分（答案是根号pai)