已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 21:48:12
已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形的周长
已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,
求三角形的周长
已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形的周长
∵b,c是方程x^2-(k+2)x+2k=0两个实数根
∴(x-2)(x-k)=0
不妨设b=2,c=k
这里存在两种情况
∵△ABC是等腰三角形
∴三边长可能为k=2和k=1两种情况
1、2、2能够成三角形,周长为5
1、1、2,
∵1+1=2
∴不能构成三角形
因此,三角形的周长为5
由韦达定理,b+c=k+2;bc=2k;
分类讨论:
1、若a=b=c,代入以上方程组得到2=k+2;1=2k,该方程组无解,故取消
2、若a=b=1,代入以上方程组得到1+c=k+2;c=2k,求得k=1,c=2,若a=c=1,同理也可求得k=1,b=2。由于三角形两边之和要大于第三边,该组数据不满足,故取消
3、若b=c,代入以上方程组得到2b=k+2;b×b=...
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由韦达定理,b+c=k+2;bc=2k;
分类讨论:
1、若a=b=c,代入以上方程组得到2=k+2;1=2k,该方程组无解,故取消
2、若a=b=1,代入以上方程组得到1+c=k+2;c=2k,求得k=1,c=2,若a=c=1,同理也可求得k=1,b=2。由于三角形两边之和要大于第三边,该组数据不满足,故取消
3、若b=c,代入以上方程组得到2b=k+2;b×b=2k,求得b=c=2,故周长为5
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