等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 14:44:09
等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
根据题义：b、c是方程x^2+kx+2-1/2k=0有两个实数根,即有解.又三角形ABC是等腰三角形.因此,b、c之中必有一个=a=3,即方程的根
X=（-K±√[K^2-4（2-1/2k）]）/2=（-K±√（K^2+2K-8）/2等于3
[-K±√（K^2+2K-8）]/2=3
±√（K^2+2K-8）=6+K
两边平方
K^2+2K-8=K^2+12K+36
2K-8=12K+36
K=-4.4
所以√（K^2+2K-8）=√（-0.4）（-6.4）=1.6
所以X1和2=（4.4±1.6）/2=3和1.4
所以三角形周长=3+3+1.4=7.4
K=-4.4
a=3，若a为底边则方程的判别式为0，计算出K
a=3，若a为腰，b、c中有一个与a相等 将x=3代入方程 即可得到K
当b和c是两腰则方程有两个等根故k^2-4（2-0.5k）=0解得k=2或-4由于x为变长故只能为正数所以k=-4舍去。则k=2解得x=b=c=1但是两边之和2小于第三边a=3故也舍去
当a为一腰则b和c中必有一个也为腰为3 则3是方程的根代入方程解得k=-4.4然后解得另一个解为1.4
故k=-4.4时 周长为3+3+1.4=7.4...
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当b和c是两腰则方程有两个等根故k^2-4（2-0.5k）=0解得k=2或-4由于x为变长故只能为正数所以k=-4舍去。则k=2解得x=b=c=1但是两边之和2小于第三边a=3故也舍去
当a为一腰则b和c中必有一个也为腰为3 则3是方程的根代入方程解得k=-4.4然后解得另一个解为1.4
故k=-4.4时 周长为3+3+1.4=7.4
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分类讨论：
(1)当b=c时，
k^2-4*(2-1/2k)=k^2+2k-8=0,所以k=2或-4；
当k=2时，负数解；
当k=-4时，x^2-4x+4=0,得b=c=2,此时周长为3+2+2=7.
(2)当b=a=3时，将x=3带入方程得：
9+3k+2-3/2k=0,得k=-22/5,带入原方程得：
x^2-22/5x+21/5=0,...
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分类讨论：
(1)当b=c时，
k^2-4*(2-1/2k)=k^2+2k-8=0,所以k=2或-4；
当k=2时，负数解；
当k=-4时，x^2-4x+4=0,得b=c=2,此时周长为3+2+2=7.
(2)当b=a=3时，将x=3带入方程得：
9+3k+2-3/2k=0,得k=-22/5,带入原方程得：
x^2-22/5x+21/5=0,解得x1=3;x2=7/5,此时周长为3+3+7/5=37/5.
综上所述：
当k=-4时，周长为7;
当k=-22/5时，周长为37/5.
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