高中关于等比数列的题目在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少还有几个题目2.等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{1/an}的前n项之和为——
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 06:51:51
高中关于等比数列的题目在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少还有几个题目2.等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{1/an}的前n项之和为——
高中关于等比数列的题目
在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少
还有几个题目
2.等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{1/an}的前n项之和为———
高中关于等比数列的题目在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少还有几个题目2.等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{1/an}的前n项之和为——
a(n)=aq^(n-1),
18=a(1)+a(4)=a+aq^3=a(1+q^3)=a(1+q)(1-q+q^2),
12=a(2)+a(3)=aq+aq^2=aq(1+q),
q不等于-1.
18/12=3/2=(1-q+q^2)/q,
3q=2(1-q+q^2),
0=2q^2-5q+2=(2q-1)(q-2),
q=2.
a=12/[q(1+q)]=12/[2*3]=2,
a(n)=2*2^(n-1)=2^n,
a(1)+a(2)+...+a(8)=2+2^2+...+2^8=2[1+2+...+2^7]=2[2^8-1]/(2-1)=2^9-2
2,
a(n)=q^(n-1),
q=1时,S=n,a(n)=1,1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)=1/1+1/1+...+1/1=n=S.
q不等于1时,S=[q^n-1]/(q-1).1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)=1+(1/q)+...+(1/q)^(n-1)=[1-(1/q)^n]/[1-(1/q)]=[q^n-1]/[q-1]*[1/q^(n-1)]=S/q^(n-1)
我凑出来的哈，一猜就中了说，这个数列是2，4，8，16，32····就是通式是2^n,所以前8项和是512 ，应该对的吧，上面的叔叔好辛苦哦！
对于这种题目，最常用的是解方程，可得q=2，当然，用最常见的等比数列也可以猜测出来a1=2，a2=4，a3=8，a4=16，所以前八项和为510 ；上楼同志的答案好像不对
第一题LS两种方法齐全、第二题1/an还是一个等比数列，首项是1，公比为1/q
答案LZ自己算吧，电脑打出来麻烦
利用a1+a4=18，a2+a3=12，可以求出q=2,a1=2
a1+……a8=(a1+……a4)+(a5+……a8)
=(q^5+1)(a1+……a4)=……
这道题应该是填空或选择吧，不要中规中矩的做了，最简单的方法就是猜，挑两个简单的数进去试试就行了
第二题，应该分q是否为1，q=1时，1/an=n
...
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利用a1+a4=18，a2+a3=12，可以求出q=2,a1=2
a1+……a8=(a1+……a4)+(a5+……a8)
=(q^5+1)(a1+……a4)=……
这道题应该是填空或选择吧，不要中规中矩的做了，最简单的方法就是猜，挑两个简单的数进去试试就行了
第二题，应该分q是否为1，q=1时，1/an=n
q不等于1时，an=q^(n-1):,bn=q^(1-n）；
S=q^(n-1)/(1-q)
1/an的前n项之和=[(1/q)^(n-1)] / (1-1/q)=
=[1/S^(1-q)]/[1-1/q]
没有化简，就这样就行了，
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