已知x,y分别为8-根号11的整数部分和小数部分,求2xy-y的平方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:45:26
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已知x,y分别为8-根号11的整数部分和小数部分,求2xy-y的平方的值
由3<√11<4,∴8-√11=4+(4-√11)
∴整数x=4,小数y=(4-√11)
即2xy-y²
=8(4-√11)-(4-√11)²
=32-8√11-(16-8√11+11)
=32-8√11-16+8√11-11
=5.

x等于4,Y等于4减去根号11,最后等于5

8 - (11)^(1/2) = 4 + 4 - (11)^(1/2).
0 < 4 - (11)^(1/2) = [16 - 11]/[4 + (11)^(1/2)]
= 5/[4 + (11)^(1/2)]
< 5/[4 + 1]
= 1
所以,
x = 4.
y = 4 - (11)^(1/2)
2xy - y^2 = -x^2 + 2xy - y^2 + x^2 = x^2 -(x-y)^2
= 4^2 - [4 - 4 + (11)^(1/2)]^2
= 16 - 11
= 5