已知两个自然数的积与和的差恰好等于他们的最大约数与最小公倍数之和,求这样的自然数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 13:26:06

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已知两个自然数的积与和的差恰好等于他们的最大约数与最小公倍数之和,求这样的自然数.
分别是4和6,
设两数分解质因数后为a*b & a*c,则最大公约数为a,最小公倍数为abc,
根据题设得：ab*ac-(ab+ac)=a+abc,整理后得到abc=(b+1)(c+1)
把bc移到等式右边得到分式（b+1)(c+1)/bc,
由于a为自然数（并且一定是质数）,bc必能为（b+1)(c+1)整除,且b和c为分解质因数所得,故也为质数.
因此不妨设(b+1)(c+1)=2bc,即a=2,
整理得到b+c=bc-1,两边平方,整理得到4bc=(1+b)(1+c)(1-b)(1-c),
将该多项式除以(b+1)(c+1)=2bc得到(b-1)(c-1)=2,
因为b,c为自然数,所以b-1=1,c-1=2（b-1=2,c-1=1,都是一样的,这是一个轮换式）,
故得,b=2,c=3,则两数分别为4和6

已知两个自然数的积与和的差恰好等于他们的最大约数与最小公倍数之和,求这样的自然数. 已知两个自然数的积与和之差恰好等於它们的最大公约数与最小公倍数之和,求这样的自然数两个连续自然数的和乘他们的差等于27,这两个自然数分别是两个连续的自然数和乘他们的差等于27,两个自然数分别是()() 已知两个自然数的和与这个自然数的差的积是187,这两个自然数分别是多少? 小学奥数网公倍数和公约数已知两个自然数的差为30,他们的最小公倍数与最大公约数的差为450,求这两个自然数为什么两个奇数的平方差等于他们的和与差的积已知两个自然数的差是2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为42,求这两个自然数?要算式和解释,要简便已知两个自然数的积是180,差不大与5,则这两个自然数的和是多少? 已知两个自然数的差为3,他们的最大公约数与最小公倍数之积为180,求这两个数已知两个自然数的差为4,他们的最大公约数与最小公倍数积为252,求这两个数. 两个自然数的和与差的和是29,两个自然数的积是（）. 两个自然数的积是9,他们的和是6,他们的差是多少已知两个自然数的差是30,他们的最小公倍数与最大公约数的差是450,求这两个数要过程! 已知两个自然数的积是180差不大于五则这两个自然数的和是多少两个自然数的和与差的积是97,这两个自然数的积是多少? 两个自然数的和与差的积是37,那么两个自然数的积是两个自然数的和与差的积是97,这两个自然数的积是多少