求证当X趋近于A时X²趋近于A²若嫌分少可提出加分要求,用ε-δ证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:44:50
求证当X趋近于A时X²趋近于A²若嫌分少可提出加分要求,用ε-δ证明
求证当X趋近于A时X²趋近于A²
若嫌分少可提出加分要求,
用ε-δ证明
求证当X趋近于A时X²趋近于A²若嫌分少可提出加分要求,用ε-δ证明
证明：
X²-A²=(X+A)(X-A)
X趋向于A时,X-A趋向于0,而X+A不是无穷大量
所以(X+A)(X-A)趋向于0
所以X²-A²趋向于0
所以X²趋向于A²
对任意的ε>0, 令 δ=min(ε / (2|A|^2), sqrt(ε / (2|A|^2) ) ), 则 （sqrt，根号）
对于任意X满足 |X-A|<δ, 有 -δ
所以， |X^2-A^2|=|X-A||X+A|<=|X||A||X-A|<=|A|δ(|A|+δ)=δ|A|^2+δ...
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对任意的ε>0, 令 δ=min(ε / (2|A|^2), sqrt(ε / (2|A|^2) ) ), 则 （sqrt，根号）
对于任意X满足 |X-A|<δ, 有 -δ
所以， |X^2-A^2|=|X-A||X+A|<=|X||A||X-A|<=|A|δ(|A|+δ)=δ|A|^2+δ^2|A|
若δ<1，则：δ=ε / (2|A|^2)， 且 δ^2<δ，所以：
|X^2-A^2|<=δ|A|^2+δ^2|A|<2δ|A|^2=ε
若δ>=1，则：δ=sqrt( ε / (2|A|^2) )， 且 δ<=δ^2，所以：
|X^2-A^2|<=δ|A|^2+δ^2|A|<=2δ^2|A|^2=ε
所以，不论如何，当 |X-A|<δ， 总有 |X^2-A^2|<=ε。
结论，当X趋近于A时X²趋近于A²。
写的好累啊，请再多给点分吧，谢谢。
收起
对任意的ε>0
取δ=min{ε/(3|A|+1), 0.1}
当|X-A|<δ时
|X²-A²|=|X+A||X-A|<ε|X+A|/(3|A|+1)<ε
所以当X趋近于A时X²趋近于A²